У игрока есть M золотых и N серебрянных монет.B начале каждого раунда игрок ставит какие-то монеты на красное, ккакие-то на черное(можно вообще ничего не ставить).B конце каждого раунда крупье объявляет, что один из цветов выиграл. Ставку на выигравший цвет крупье отдаёт игроку, удваивая в ней количество монет каждого вида, a ставку на проигравший цвет забирает себе.
Игрок хочет, чтобы монет одного вида у него стало ровно в три раза больше, чем другого(в частности, его устроит остаться совсем без денег).При каких M и N крупье не сможет ему помешать?
Мне кажется, что M должно быть равно N
математика
математика
Последний раз редактировалось 597400 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
математика
Крупье не сможет помешать, если изначально отношение количества золотых и серебряных монет лежит в диапазоне от 1/3 до 3 (включительно). Причём игроку достаточно всего 3 игры (вроде бы).
Bo всех остальных случаях крупье может помешать, если захочет.
Bo всех остальных случаях крупье может помешать, если захочет.
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
математика
Алгоритм такой:
Сначала есть M золотых и N серебряных монет.
Первые 2 игры ставим всё что есть на красное. Если портье скажет, что мы банкроты, то мы достигли цели. Поэтому портье вынужден будет удваивать наши монеты и после двух игр у нас будет 4M золотых и 4N серебряных монет.
Третью игру ставим:
на красное золотых и серебряных монет,
на чёрное золотых и серебряных.
A если у нас изначально M/N < 1/3, то алгоритм портье прост - выбирать выигравший цвет так, чтобы отношение M/N не увеличивалось - он всегда сможет так сделать.
Сначала есть M золотых и N серебряных монет.
Первые 2 игры ставим всё что есть на красное. Если портье скажет, что мы банкроты, то мы достигли цели. Поэтому портье вынужден будет удваивать наши монеты и после двух игр у нас будет 4M золотых и 4N серебряных монет.
Третью игру ставим:
на красное золотых и серебряных монет,
на чёрное золотых и серебряных.
A если у нас изначально M/N < 1/3, то алгоритм портье прост - выбирать выигравший цвет так, чтобы отношение M/N не увеличивалось - он всегда сможет так сделать.
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
математика
УХ,СПАСИБО!
Последний раз редактировалось 597400 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
математика
Кому интересно-наконец-то дали решение
[url=http://olympiads.mccme.ru/mmo/2008/solutions.pdf]http://olympiads.mccme.ru/mmo/2008/solutions.pdf[/url]
[url=http://olympiads.mccme.ru/mmo/2008/solutions.pdf]http://olympiads.mccme.ru/mmo/2008/solutions.pdf[/url]
Последний раз редактировалось 597400 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
математика
Красивое решение по индукции!
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 13:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 16 гостей