Прошу проверить

koenig · Сообщение **koenig** » 10 окт 2007, 14:36

Люди проверти пожалуйста, давно не решал таких задач, боюсь опозорится :search:

B колоде 36 карт, наудачу вынимают 3 карты, Каково число всех возможных комбинаций?
Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз?
Сколько троек содержат, по только один туз?
Сколько раз попадется комбинация дама король туз?

--------------------------------------------
число всех возможных комбинаций

$C^3_{36}$

Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз?
$C^1_4*C^2_{35}$

Сколько троек содержат, по только один туз?
$C^1_4*C^2_{32}$

Сколько раз попадется комбинация дама король туз?
$$C^1_4*C^1_4*C^1_4$$

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 10 окт 2007, 15:41

koenig писал(а):Source of the post
Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз?
$C^1_4*C^2_{35}$

Это неверно. Комбинация {TK,ТБ,Х} и {ТБ,TK,Х} будут посчитаны как разные комбинации т.e. дважды.
Правильно наверно так:
$C^2_{35}+C^2_{34}+C^2_{33}+C^2_{32}$

koenig · Сообщение **koenig** » 10 окт 2007, 15:50

Pavlovsky писал(а):Source of the post
koenig писал(а):Source of the post
Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз?
$C^1_4*C^2_{35}$

Это неверно. Комбинация {TK,ТБ,Х} и {ТБ,TK,Х} будут посчитаны как разные комбинации т.e. дважды.
Правильно наверно так:
$C^2_{35}+C^2_{34}+C^2_{33}+C^2_{32}$

если честно не дошло

A как остольные решения?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 10 окт 2007, 16:07

Ты считал так.
Берем любой Туз и добавляем к нему еще две любые карты.
Тузов у нас $$C^1_4$$

добавить еще две карты (не считая выбранного туза) $C^2_{35}$ итого $C^1_4*C^2_{35}$
Ho в этом случае получается:
Мы взяли Туз пик и добавили еще любые две карты скажем Туз бубен и Дама пик. получилачь тройка {Туз пик;Туз бубен;Дама пик}
продолжаем подсчеты;
берем Туз бубен и добавляем еще любые две карты скажем Туз пик и Дама пик. получилачь такая же тройка {Туз пик;Туз бубен;Дама пик} т.e. эту тройку мы посчитали дважды.

Предлагаю следующую методу подсчета:
Берем Туз пик и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{35}$
Выбрасываем из колоды туз пик. Берем Туз крестей и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{34}$
Выбрасываем из колоды туз крестей . Берем Туз бубен и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{33}$
Выбрасываем из колоды туз бубен . Берем Туз червей и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{32}$
Итого количество вариантов троек: $C^2_{35}+C^2_{34}+C^2_{33}+C^2_{32}$

Остальные примеры вроде верно.

koenig · Сообщение **koenig** » 10 окт 2007, 16:20

Спасибо понял

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 11 окт 2007, 00:23

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Предлагаю следующую методу подсчета:
Берем Туз пик и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{35}$
Выбрасываем из колоды туз пик. Берем Туз крестей и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{34}$
Выбрасываем из колоды туз крестей . Берем Туз бубен и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{33}$
Выбрасываем из колоды туз бубен . Берем Туз червей и добавляем любые две карты, оставшиеся в колоде. таких вариантов $C^2_{32}$
Итого количество вариантов троек: $C^2_{35}+C^2_{34}+C^2_{33}+C^2_{32}$

Ответ правильный, но вычисляется это проще. Всего троек - $C_{36}^3$ , a троек без тузов - $C_{32}^3$ . Следовательно, число троек, содержащих по крайней мере один туз равно $C_{36}^3 - C_{32}^3$ .

yourdomain.com