Простая задачка

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 10 авг 2007, 22:48

Доказать, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не может быть простым числом

pchela9091 · Сообщение **pchela9091** » 10 авг 2007, 23:48

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Доказать, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не может быть простым числом

Ну, раз два простых числа A и B последовательны между собой, то в интервале (A;B) нет простых
чисел. Среднее арифметическое чисел A и B лежит между ними (причем является целым числом, т.к. сумма
двух простых чисел четна, ибо каждое из них оканчивается на нечетную цифру
(пара чисел A и B, когда A=2, как я понимаю, не рассматривается)). Таким образом, среднее арифметическое, попадая
в интервал (A;B), не является простым числом. Чисто логический вывод.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 11 авг 2007, 00:41

pchela9091, ни прибавить, ни убавить

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 авг 2007, 21:45

Еще парочка простеньких задач.
1. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?
2. Ha прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояних до точки B

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 12 авг 2007, 22:12

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Еще парочка простеньких задач.
1. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

Обазначим так:
$$a$$

- голубоглазые
$$b$$

- блондины
$$c$$

- все люди
$$d$$

- голубоглазые блондины
по условию
$\frac {d} {a}>\frac {b} {c}$
умножим обе части на
$\frac {a} {b}$
получаем что:
$\frac {d} {b}>\frac {a} {c}$
значит, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 12 авг 2007, 22:15

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Еще парочка простеньких задач.
1. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

Обозначим

голубоглазый, блондин,
$$ b $$

голубоглазый, не блондин,
$$ c $$

не голубоглазый, блондин,
$$ d $$

не голубоглазый, не блондин.

Нам дано
$\frac{a}{a+b} > \frac{a+c}{a+b+c+d}.$
Отсюда следует, что
$$ a(a+b+c+d) > (a+c)(b+d) $$

,
или
$\frac{a}{a+c} > \frac{a+b}{a+b+c+d}$ ,
так что доля голубоглазых среди блондинов больше доли голубоглазых среди всех людей.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 12 авг 2007, 22:20

2. Ha прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояних до точки B

из условия получаем A" √ B" = ~AB
Если растояния равны, то получаем выражение ~AB ~ AB ~... ~ AB, в котором участвует 45 слагаемых, равно нулю. Ho это невозможно.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 авг 2007, 23:55

Первая задача без вопросов +1 обоим.
Насчет второй... что то я не совсем понял. B объяснении Андрей (зюптик) A" √ B" = ~AB - что сие означает ?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 13 авг 2007, 00:04

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Первая задача без вопросов +1 обоим.
Насчет второй... что то я не совсем понял. B объяснении Андрей (зюптик) A" √ B" = ~AB - что сие означает ?

Тут имеется в виду, что разность $$ S_a - S_b $$

расстояний от некоторой точки $$ x $$

до точек a и b соответственно равна $\pm (b-a)$ . A сумма по всем таким разностям равна $\pm (b-a) \pm (b-a) \ldots$ , причем сумма содержит нечетное число ненулевых слагаемых и, следовательно, не может быть равной нулю.

Хотя обозначения, конечно, очень странные

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 авг 2007, 01:02

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Первая задача без вопросов +1 обоим.
Насчет второй... что то я не совсем понял. B объяснении Андрей (зюптик) A" √ B" = ~AB - что сие означает ?

Александр вам объяснил!!!

yourdomain.com