Страница 1 из 1
Множество
Добавлено: 10 июн 2007, 21:41
LEM
Может кто в курсе почему:
"Пологают,что пустое множество являеться подмножеством любого множества. Это вполне естественно,так как пустое множество не содержит ни одного элемента не принадлежащего другому множеству".
Вот допустим у меня множество:
натуральные числа: 2,3,4,5 (заметьте ни чего пустого нет)
вот если б было
"",2,3,4,5 тогда бы "" было равно "" (то есть пустоте) но ведь в моём множестве всего 4 элемента!
Мож кто в курсе?
Множество
Добавлено: 10 июн 2007, 22:02
AV_77
LEM писал(а):Source of the post Может кто в курсе почему:
"Пологают,что пустое множество являеться подмножеством любого множества. Это вполне естественно,так как пустое множество не содержит ни одного элемента не принадлежащего другому множеству".
Вот допустим у меня множество:
натуральные числа: 2,3,4,5 (заметьте ни чего пустого нет)
вот если б было
"",2,3,4,5 тогда бы "" было равно "" (то есть пустоте) но ведь в моём множестве всего 4 элемента!
Мож кто в курсе?
Вспомните определение подмножества: "Множество A называется подмножеством множества B, если из
![$$ x \in A $$ $$ x \in A $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20x%20%5Cin%20A%20%24%24)
следует
![$$ x \in B $$ $$ x \in B $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20x%20%5Cin%20B%20%24%24)
." Отсюда следует, что опровергнуть утверждение
![$$ A \subseteq B $$ $$ A \subseteq B $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20A%20%5Csubseteq%20B%20%24%24)
можно только указав некоторый элемент множества A, который не является элементом множества B. Если же множество A пусто, то такого элемента заведомо нет. Поэтому и получается, что
![$$ \empty \subseteq B $$ $$ \empty \subseteq B $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cempty%20%5Csubseteq%20B%20%24%24)
.
Множество
Добавлено: 11 июн 2007, 14:13
LEM
"опровергнуть утверждение можно только указав некоторый элемент множества A, который не является элементом множества"
A = 2,3,4,5
B = ""
C = "",2,3,4,5
B A нет "" (пустоты) в отличии от C.
Следуя вашему утверждению.
Множество
Добавлено: 11 июн 2007, 14:40
AV_77
Пусть A = {2, 3, 4, 5} - Ваше множество. B = {} - пустое множество. Укажите в множестве B элемент, которого нет в множестве A.
Рассмотрим такую достаточно хорошую аналогию.
Множество - это коробка. Элементы множества - то, что в этой коробке лежит. Если для каждого предмета, лежащего в коробке B, в коробке A находится точно такой же предмет, то множество B будет подмножеством A. Например, пусть в коробке A лежат красный, желтый и зеленый шары, a в коробке B - зеленый шар. тогда B - подмножество A.
Пустое множество - это пустая коробка, т.e. коробка без предметов . Следовательно, нельзя указать ни одного предмета, который лежал бы в пустой коробке (так как там их вообще нет) и не лежал бы в коробке A.
Множество
Добавлено: 14 июн 2007, 02:01
LedZeppelin
LEM писал(а):Source of the post Может кто в курсе почему:
"Пологают,что пустое множество являеться подмножеством любого множества. Это вполне естественно,так как пустое множество не содержит ни одного элемента не принадлежащего другому множеству".
Вот допустим у меня множество:
натуральные числа: 2,3,4,5 (заметьте ни чего пустого нет)
вот если б было
"",2,3,4,5 тогда бы "" было равно "" (то есть пустоте) но ведь в моём множестве всего 4 элемента!
Мож кто в курсе?
Вы путаете понятия пустого множества и множества, элемент которого есть пустое множество
Множество
Добавлено: 14 июн 2007, 14:10
andrej163
LedZeppelin писал(а):Source of the post LEM писал(а):Source of the post Может кто в курсе почему:
"Пологают,что пустое множество являеться подмножеством любого множества. Это вполне естественно,так как пустое множество не содержит ни одного элемента не принадлежащего другому множеству".
Вот допустим у меня множество:
натуральные числа: 2,3,4,5 (заметьте ни чего пустого нет)
вот если б было
"",2,3,4,5 тогда бы "" было равно "" (то есть пустоте) но ведь в моём множестве всего 4 элемента!
Мож кто в курсе?
Вы путаете понятия пустого множества и множества, элемент которого есть пустое множество
A мне кажется, что всё правильно!!!
Как вообще доказать, что A
![$$\subset$$ $$\subset$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csubset%24%24)
B? Можно проверить, что любой элемент a множества A лежит в B. A можно применить метод от противного: если A не является подмножеством B, то найдется элемент a
![$$\in$$ $$\in$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cin%24%24)
A, такой что a
![$$\notin$$ $$\notin$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cnotin%24%24)
B, a если такого a нет, то A
![$$\subset$$ $$\subset$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csubset%24%24)
B.
Теперь надеюсь станет понятно почему!!!!
Множество
Добавлено: 23 июн 2007, 19:19
LEM
Пусть A = {2, 3, 4, 5} - Ваше множество. B = {} - пустое множество. Укажите в множестве B элемент, которого нет в множестве A.
B множестве B нет элементов,
B множестве A их 4 , ни одного из них нет в B.
To что их именно 4 доказыват формула ,нахождения подмножеств множества.
Множество
Добавлено: 23 июн 2007, 20:28
Pavlovsky
Определение подмножества:
A является подмножеством B, если для любого элемента x из того что x принадлежит A следует что x принадлежит B.
![$$A \subseteq B \Rightarrow \forall x(x \in A \Rightarrow x \in B )$$ $$A \subseteq B \Rightarrow \forall x(x \in A \Rightarrow x \in B )$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24A%20%5Csubseteq%20B%20%5CRightarrow%20%5Cforall%20x%28x%20%5Cin%20A%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%20B%20%29%24%24)
![$$(A \subseteq B \Rightarrow \forall x(x \in A \Rightarrow x \in B )) \Leftrightarrow ((A \subseteq B ) \Rightarrow (\forall x(x \notin A \vee x \in B )))$$ $$(A \subseteq B \Rightarrow \forall x(x \in A \Rightarrow x \in B )) \Leftrightarrow ((A \subseteq B ) \Rightarrow (\forall x(x \notin A \vee x \in B )))$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28A%20%5Csubseteq%20B%20%5CRightarrow%20%5Cforall%20x%28x%20%5Cin%20A%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%20B%20%29%29%20%5CLeftrightarrow%20%28%28A%20%5Csubseteq%20B%20%29%20%5CRightarrow%20%28%5Cforall%20x%28x%20%5Cnotin%20A%20%5Cvee%20x%20%5Cin%20B%20%29%29%29%24%24)
A является подмножеством B, если любой элемент x или не принадлежит A или принадлежит B.
подставим вместо A пустое множество
![$$(\not O \subseteq B ) \Rightarrow (\forall x(x \notin \not O \vee x \in B ))$$ $$(\not O \subseteq B ) \Rightarrow (\forall x(x \notin \not O \vee x \in B ))$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28%5Cnot%20O%20%5Csubseteq%20B%20%29%20%5CRightarrow%20%28%5Cforall%20x%28x%20%5Cnotin%20%5Cnot%20O%20%5Cvee%20x%20%5Cin%20B%20%29%29%24%24)
так как
![$$x \notin \not O$$ $$x \notin \not O$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%20%5Cnotin%20%5Cnot%20O%24%24)
всегда истинно, то всегда истинно
![$$\forall x(x \notin \not O \vee x \in B )$$ $$\forall x(x \notin \not O \vee x \in B )$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cforall%20x%28x%20%5Cnotin%20%5Cnot%20O%20%5Cvee%20x%20%5Cin%20B%20%29%24%24)
A значит всегда истинно и
![$$\not O \subseteq B$$ $$\not O \subseteq B$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cnot%20O%20%5Csubseteq%20B%24%24)
Доказательство от противного
![$$(A \not \subseteq B ) \Rightarrow \bar{\forall x(x \notin A \vee x \in B )} \Leftrightarrow \exist x(x \in A \wedge x \notin B )$$ $$(A \not \subseteq B ) \Rightarrow \bar{\forall x(x \notin A \vee x \in B )} \Leftrightarrow \exist x(x \in A \wedge x \notin B )$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28A%20%5Cnot%20%5Csubseteq%20B%20%29%20%5CRightarrow%20%5Cbar%7B%5Cforall%20x%28x%20%5Cnotin%20A%20%5Cvee%20x%20%5Cin%20B%20%29%7D%20%5CLeftrightarrow%20%5Cexist%20x%28x%20%5Cin%20A%20%5Cwedge%20x%20%5Cnotin%20B%20%29%24%24)
подставим вместо A пустое множество
![$$(\not O \not \subseteq B ) \Rightarrow \exist x(x \in \not O \wedge x \notin B )$$ $$(\not O \not \subseteq B ) \Rightarrow \exist x(x \in \not O \wedge x \notin B )$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28%5Cnot%20O%20%5Cnot%20%5Csubseteq%20B%20%29%20%5CRightarrow%20%20%5Cexist%20x%28x%20%5Cin%20%5Cnot%20O%20%5Cwedge%20x%20%5Cnotin%20B%20%29%24%24)
так как
![$$x \in \not O$$ $$x \in \not O$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%20%5Cin%20%5Cnot%20O%24%24)
всегда ложно, то всегда ложно
![$$\exist x(x \in \not O \wedge x \notin B )$$ $$\exist x(x \in \not O \wedge x \notin B )$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cexist%20x%28x%20%5Cin%20%5Cnot%20O%20%5Cwedge%20x%20%5Cnotin%20B%20%29%24%24)
A значит всегда ложно и
![$$\not O \not \subseteq B$$ $$\not O \not \subseteq B$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cnot%20O%20%5Cnot%20%5Csubseteq%20B%24%24)