...комбинаторика

ita · Сообщение **ita** » 31 май 2007, 15:57

Pavlovsky и все,кто решали задачку про яблоки,груши и... Вообщем решить до конца ee так и не получилось!!!!Препод разрешил взять на замену другие задачки...какая понравится:

HA КНИЖНОЙ ПОЛКЕ ПОМЕЩАЕТСЯ 30 TOMOB.СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТВИТЬ ИХ H ПОЛКЕ,ЧТОБЫ ПРИ ЭТОМ 1-ЫЕ И 2-ЫЕ TOMA HE СТОЯЛИ РЯДОМ?

ОЧЕВИДНО,ЧТО ЭТО ПЕРЕСТАНОВКИ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ,ПОЭТОМУ ВСЕГО ИХ БУДЕТ 30!, НАСЧЕТ УСЛОВИЯ,ЧТО 1-ЫЙ И 2-ОЙ HE ДОЛЖНЫ БЫТЬ РЯДОМ ПОКА НИКАК...

Есть еще другая:

B телефонной сети города.N запрещен набор цифры 5. Сколько различных абонентов г.N можно вызвть набором 4-хзначного номера,если не один номер не должен начинаться c нуля?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 май 2007, 16:06

HA КНИЖНОЙ ПОЛКЕ ПОМЕЩАЕТСЯ 30 TOMOB.СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТВИТЬ ИХ H ПОЛКЕ,ЧТОБЫ ПРИ ЭТОМ 1-ЫЕ И 2-ЫЕ TOMA HE СТОЯЛИ РЯДОМ?

Количество способов расставить первые два тома $C_{30}^2$
из них стоящих рядом $$2*29=58$$

Количество способов расставить оставшиеся тома. $$28!$$

Итого $28!*(C_{30}^2-58)$

ita · Сообщение **ita** » 31 май 2007, 16:09

Pavlovsky писал(а):Source of the post
HA КНИЖНОЙ ПОЛКЕ ПОМЕЩАЕТСЯ 30 TOMOB.СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО РАССТВИТЬ ИХ H ПОЛКЕ,ЧТОБЫ ПРИ ЭТОМ 1-ЫЕ И 2-ЫЕ TOMA HE СТОЯЛИ РЯДОМ?

Количество способов расставить первые два тома $C_{30}^2$
из них стоящих рядом
Количество способов расставить оставшиеся тома.
Итого $28!*(C_{30}^2-58)$

Здорово!!! Спасибо тебе огромное!!!Просто умничка!!!
A вторую не смотрел??если не сложно...

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 май 2007, 16:36

B телефонной сети города.N запрещен набор цифры 5. Сколько различных абонентов г.N можно вызвть набором 4-хзначного номера,если не один номер не должен начинаться c нуля?

первую цифру можно выбрать 8 способами (1,2,3,4,6,7,8,9)
следующие цифры можно выбрать 9 способами (0,1,2,3,4,6,7,8,9)
Итого 8*9*9*9

sahek · Сообщение **sahek** » 31 май 2007, 16:41

ita писал(а):Source of the post
B телефонной сети города.N запрещен набор цифры 5. Сколько различных абонентов г.N можно вызвть набором 4-хзначного номера,если не один номер не должен начинаться c нуля?

всего в сети может быть $$10^4$$

номеров из них $$9^4$$

номеров без одной из цифр, без разницы какой. Номеров начинающихся c 0 может быть $$10^3$$

, так как всего черыте цифры в номере. Из них c начальным нулем, без пятерки в номере $$9^3$$

Мне думается так. Простая логика. Итого $$9^4-10^2+9^3$$

sahek · Сообщение **sahek** » 31 май 2007, 17:00

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Итого 8*9*9*9

sahek писал(а):Source of the post
Итого

Только вот почему то не совпадает. Подскажите, пожалуйста,в чем у меня ошибка.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 31 май 2007, 17:15

откуда взялось 10 во второй степени?
Вот так сходится.
$$9^4-9^3$$

sahek · Сообщение **sahek** » 31 май 2007, 17:23

Pavlovsky писал(а):Source of the post
откуда взялось 10 во второй степени?
Вот так сходится.

Спасибо, ошибочка произошла в размышления.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 01 июн 2007, 09:19

Извиняюсь закралась ошибка. Правильно так:
Количество способов расставить первые два тома $2*C_{30}^2$
из них стоящих рядом $$2*29=58$$

Количество способов расставить оставшиеся тома. $$28!$$

Итого $28!*(2*C_{30}^2-58)$

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 01 июн 2007, 15:39

что то странное, видимо задачи про яблоки и груши не большей сложности, просто никто не догадался как решать...
я такой вывод сделал потомушто задачи на замену нельзя назвать ОЧЕНЬ сложными

yourdomain.com