Книги на полке

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 май 2007, 20:50

B "Большой Кроличьей энциклопедии" 12 томов. Книги стоят на полке почти по порядку: каждый том стоит либо на своем месте, либо на соседнем. Сколько таких расстановок возможно?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 25 май 2007, 21:12

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный co всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная co второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Так вот кроликов будет столько же сколько и расстановок "Большой Кроличьей энциклопедии"

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 май 2007, 22:25

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный co всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная co второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Так вот кроликов будет столько же сколько и расстановок "Большой Кроличьей энциклопедии"

Доказывай!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 25 май 2007, 22:43

Natrix писал(а):Source of the post
B "Большой Кроличьей энциклопедии" 12 томов. Книги стоят на полке почти по порядку: каждый том стоит либо на своем месте, либо на соседнем. Сколько таких расстановок возможно?

Рассмотрим более общую задачу, когда имеется $$ n $$

томов. Обозначим число расстановок через $$ C_n $$

.
Возможны два варианта:
1) Первый том стоит на своем месте, таких расстановок - $C_{n-1}$
2) Первый том стоит не на своем месте. Это означает, что первый том стоит на втором месте, a 2-й том - на первом. Таких расстановок - $C_{n-2}$ .
И мы получили рекуррентную формулу $C_{n} = C_{n-1} + C_{n-2}.$

Ничего не напоминает?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 25 май 2007, 22:58

Natrix писал(а):Source of the post
Pavlovsky писал(а):Source of the post
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный co всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная co второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Так вот кроликов будет столько же сколько и расстановок "Большой Кроличьей энциклопедии"

Доказывай!

Теперь по этой задаче. Аналогично, $$ C_n $$

- число пар кроликов через $$ n $$

месяцев. Тогда $C_n = C_{n-1} + C_{n-2}$ , так как у нас есть все пары кроликов из предыдущего месяца и к ним добавится столько пар кроликов, сколько было в позапрошлом месяце.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 26 май 2007, 03:13

AV_77 писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
B "Большой Кроличьей энциклопедии" 12 томов. Книги стоят на полке почти по порядку: каждый том стоит либо на своем месте, либо на соседнем. Сколько таких расстановок возможно?

Рассмотрим более общую задачу, когда имеется томов. Обозначим число расстановок через .
Возможны два варианта:
1) Первый том стоит на своем месте, таких расстановок - $C_{n-1}$
2) Первый том стоит не на своем месте. Это означает, что первый том стоит на втором месте, a 2-й том - на первом. Таких расстановок - $C_{n-2}$ .
И мы получили рекуррентную формулу $C_{n} = C_{n-1} + C_{n-2}.$

Ничего не напоминает?

Я бы только добавил C(1)=1, C(2)=2

yourdomain.com