Группа, состоящая из 27 человек, пишет контрольную работу из 3 вариантов (каждый вариант по 9 человек). Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них оказались писавшие все три варианта?
У меня получилось так: первого (1 вариант) можно выбрать 9 способами, второго (2 вариант) 9 способами, третьего (3 вариант) 9 способами. Четвертого и пятого можно выбрать 24*23 способами. Итого ответ 9*9*9*24*23, верный? Или четвертого и пятого выбираем по числу сочетаний C(2)(25), тогда (9*9*9*24*23)/2? Еще есть идея, что первого можно выбрать же вообще 27 способами, но как быть с остальными?
Комбинаторика
Комбинаторика
Последний раз редактировалось eqvinoks 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Комбинаторика
eqvinoks, нет, Ваш подсчёт неверен. Ну сами оцените число способов, найденное Вами: . А между
тем полное число способов выбрать человек из всего . Явно меньше. Ваша ошибка из-за того, что Вы пытались
расставить элементы набора по местам. Вы применили комбинаторный принцип умножения, используемый при вычислении количества упорядоченных
наборов - размещений.
В Вашей же задаче мы ищем число сочетаний - неупорядоченных наборов (нам же неважно, кто будет на первом месте, кто на втором и т.д.).
Начнём с того, что наше множество из элементов представляет собой непересекающихся подмножества из
элементов каждое. Нам нужно выбрать набор из элементов такой, чтобы в него входил хотя бы один элемент из каждого подмножества.
Число может быть представлено в виде суммы трёх натуральных слагаемых двумя способами (с точностью до порядка слагаемых:
и .
А вот теперь порядок слагаемых учтём, считая число способов выбора подмножеств в каждом из этих двух случаев и число способов выбора элементов
в каждом из подмножеств. Искомое число способов равно .
Ну как-то так.
тем полное число способов выбрать человек из всего . Явно меньше. Ваша ошибка из-за того, что Вы пытались
расставить элементы набора по местам. Вы применили комбинаторный принцип умножения, используемый при вычислении количества упорядоченных
наборов - размещений.
В Вашей же задаче мы ищем число сочетаний - неупорядоченных наборов (нам же неважно, кто будет на первом месте, кто на втором и т.д.).
Начнём с того, что наше множество из элементов представляет собой непересекающихся подмножества из
элементов каждое. Нам нужно выбрать набор из элементов такой, чтобы в него входил хотя бы один элемент из каждого подмножества.
Число может быть представлено в виде суммы трёх натуральных слагаемых двумя способами (с точностью до порядка слагаемых:
и .
А вот теперь порядок слагаемых учтём, считая число способов выбора подмножеств в каждом из этих двух случаев и число способов выбора элементов
в каждом из подмножеств. Искомое число способов равно .
Ну как-то так.
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Комбинаторика
Задача составлена безобразно.eqvinoks писал(а):Source of the post Группа, состоящая из 27 человек, пишет контрольную работу из 3 вариантов (каждый вариант по 9 человек). Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них оказались писавшие все три варианта?
1) Контрольную работу выполняют люди, а не группа. Иначе можно понять, что газету пишет группа №1, журнал пишет группа №2, книгу пишет группа №3.
2) В требовании задачи записано дополнительное условие: 5 человек принимали участие в написании газеты, журнала и книги одновременно (писавшие все три варианта).
3) "Способ выбора" - не определенное в математике понятие.
Вот понятная задача, в интерпретации ARRI.ARRY писал(а):Source of the post В Вашей же задаче мы ищем число сочетаний - неупорядоченных наборов (нам же неважно, кто будет на первом месте, кто на втором и т.д.). Начнём с того, что наше множество из элементов представляет собой непересекающихся подмножества из элементов каждое. Нам нужно выбрать набор из элементов такой, чтобы в него входил хотя бы один элемент из каждого подмножества.
Последний раз редактировалось Самоед 27 ноя 2019, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость