Уравнение с сочетаниями

ARRY · Сообщение **ARRY** » 10 ноя 2016, 19:43

a_gavrilova98, здороваться надо.
Сначала решим левую пропорцию:
$C_{n+1}^{m+1} \,\colon C_{n+1}^m=5 \,\colon 5$ ,
$\displaystyle \frac{(n+1)!}{(m+1)!(n-m)!}=\frac{(n+1)!}{m!(n-m+1)!}$ .
Сокращая, получаем $\displaystyle \frac{1}{m+1}=\frac{1}{n-m+1}$ , откуда

$$2m=n$$

(1)

Второе уравнение получаем, решая правую пропорцию:
$C_{n+1}^m \,\colon C_{n+1}^{m-1}=5 \,\colon 3$ ,
$\displaystyle \frac{3(n+1)!}{m!(n-m+1)!}=\frac{5(n+1)!}{(m-1)!(n-m+2)!}$ , или
$\displaystyle \frac{3}{m}=\frac{5}{n-m+2}$ , откуда
$$8m=3n+6$$

. (2)

Решая систему уравнений (1) и (2) , получаем $$m=3$$

А здороваться всё равно надо!

yourdomain.com