К вопросу трактовки "хотя бы"

[bulygin69]

Считаю, что задачи типа: (имеется "хотя бы X" элементов в выборке Z) можно решать следующим образом. Элементов, отличных от Х, здесь [количество элементов в выборке Z - хотя бы X].Вроде ничего особенного. И все же. ...
Спор с человеком, закончившим Пед. по саециальности математика, в следующем. Он утверждает, что задача начальных классов [Имеется 20 животных: зайцы, белки, ежики. В выборке из 9 животных имеется хотя бы три ежика. Зайцев на два меньше белок] имеет два решения [1 заяц, 3 белки, 16 ежей] и [2 зайца, 4 белки, 14 ежей]. Считаю верным только второй вариант, и решение таково: поскольку ежей хотя бы три, то максимальное количество не ежей, которое может оказаться в выборке - шесть. 

[ARRY]

Source of the post Считаю, что задачи типа: (имеется "хотя бы X" элементов в выборке Z) можно решать следующим образом

bulygin69, не надо доморощенных определений. В формальной логике отношение "хотя бы" эквивалентно отношению "по крайней мере", или "по меньшей мере", или попросту "не меньше".
И если в выборке из 9 животных не меньше 3 ежей, то, как Вы совершенно справедливо отметили, неежей может быть не более 6. Так чем же Вас не устраивает первый вариант? Вы же сами написали: 

Source of the post максимальное количество не ежей, которое может оказаться в выборке - шесть. 

А у Вас в первом варианте как раз 4 неежа. Вы увидели проблему там, где её нет.

[ARRY]

Ещё одно замечание. Давайте будем формалистами и уточним условие задачи.
1. Если имеется в виду следующее: "Множество из 20 животных таково, что любое его подмножество из 9 животных содержит хотя бы 3 ежей", то оба Ваши решения верны (и только они).
2. Если же имеется в виду: "Множество из 20 животных таково, что существует его подмножество из 9 животных, содержащее хотя бы 3 ежей", то кроме этих двух есть ещё решения, а именно:
3 зайца, 5 белок, 12 ежей
4 зайца, 6 белок, 10 ежей
5 зайцев, 7 белок, 8 ежей
6 зайцев, 8 белок, 6 ежей
7 зайцев, 9 белок, 4 ежа
Так что всё зависит от от формулировки задачи. Это важно. Вы же пишете:

Source of the post Спор с человеком, закончившим Пед. по саециальности математика

Ведь он хоть и пед., но всё-таки мат. Говоря проще, следите за базаром.

Как вариант, могу предложить и такое решение: 7,5 зайцев, 9,5 белок, 3 ежа. Все условия соблюдены

 

[bulygin69]

Source of the post bulygin69, не надо доморощенных определений. В формальной логике отношение "хотя бы" эквивалентно отношению "по крайней мере", или "по меньшей мере", или попросту "не меньше". И если в выборке из 9 животных не меньше 3 ежей, то, как Вы совершенно справедливо отметили, неежей может быть не более 6. Так чем же Вас не устраивает первый вариант?

Благодарю, ARRY, за высказанные и подробные рассуждения. Это только еще лишний раз показывает насколько подходы в трактовке “хотя бы Х” бывают различны. Я же имею ввиду вот что ...
 
Какую бы выборку 9 животных из 20 не брали, должны соблюдаться ограничения: хотя бы 3 из выбранных 9 животных являются ежами, белок же больше зайцев на 2 среди 20 животных.
 
Допустим, было:
1) 4 белки + 2 зайца + 14 ежей
Все ограничения задачи соблюдены, поскольку (4 белки + 2 зайца + 3 ежа = 9 животных) имеем выборку 9 животных, где белок больше зайцев на два, а ежей хотя бы три из 9. ...
Разумеется, выбрать можно и 9 ежей. Или, например, 7 ежей и 2 белки. Обе выборки не противоречат условию задачи.
2) 3 белки + 1 заяц + 16 ежей
Поскольку должно быть решение и для 3 ежей (частный вариант хотя бы трех) из девяти животных, то (3 белки + 1 заяц + 3 ежа ≠ 9 животных), то этот вариант не подходит.
3) Другие варианты также не верны: получаем либо вариант с тремя ежами, но не с выборкой из девяти животных, либо получаем 9 животных, но не с тремя ежами.
 
Мне не попадались на глаза задачи с формулировкой “хотя бы Х”, а только ее частный случай с “хотя бы 1”. Буду признателен, если дадите ссылку , если такая имеется.

[Таланов]

Source of the post Какую бы выборку 9 животных из 20 не брали, должны соблюдаться ограничения: хотя бы 3 из выбранных 9 животных являются ежами, белок же больше зайцев на 2 среди 20 животных.

Тогда в ГС объёма 20 должно быть не менее 14 ежей. Тогда возможны варианты:
1. Ежей - 17,  заяцев - 1, белок - 2.
2. Ежей -14, зайцев -2, белок -4.  

[Таланов]

Чёт исправить свой пост не могу.
1. Ежей - 16, зайцев -1, белок - 3.

[bulygin69]

Source of the post Чёт исправить свой пост не могу.
1. Ежей - 16, зайцев -1, белок - 3..

В этом случае точнее было бы сказать “хотя бы 5 ежей” в выборке из 9 животных, а не “хотя бы 3 ежа” в выборке из 9 животных.

[Таланов]

[/quote][quote name='bulygin69' date='07.08.2016, 19:33' post='490502' type='comment']В этом случае точнее было бы сказать “хотя бы 5 ежей” в выборке из 9 животных, а не “хотя бы 3 ежа” в выборке из 9 животных.[/quote]
Вынужден с вами согласиться. Хотя бы 5, хоть и включает в себе хотя бы 3, но ведь это не исключает.

[bulygin69]

Итак, должны ли связки "не меньше Х" и "хотя бы Х" трактоваться как синонимы? На мой взгляд, они, хоть и могут в некоторых случаях совпадать, но я бы не стал их приравнивать. Считаю, что  связка "хотя бы Х" подразумевает сделать выборку Х элементов хотя бы один раз. На связку же "не меньше Х" такого ограничения не распространяется.

[Самоед]

Моя любимая тема всплыла. Про "старика Хотябыча". В современном толковом словаре Ефремовой:
  ХОТЯ БЫ 
союз (а также разг. хотя б)
Употребляется при присоединении уступительной придаточной части сложноподчиненного предложения со значением условно-предположительного допущения; даже если бы.
 частица (а также разг. хотя б)
Употребляется при ограничительном выделении слова; по крайней мере, хоть бы.
Употребляется при выражении желания, надежды на что-л.; хорошо бы, пусть бы, хоть бы.
Употребляется в качестве утвердительно-предположительного ответа; допустим, пожалуй.
Употребляется при пояснении какого-л. слова; к примеру, например, хоть бы.
В математике есть логические знаки "больше" , "меньше  ", "больше или равно"( допускается чтение "не менее"), "меньше или равно "(допускается чтение "не более").
 Но не встречается рекомендация читать знак ( >= ) как "хотя бы".
Песня "Маэстро", слова Резник: "Вы хотя бы раз , всего лишь раз, на миг забудьте об оркестре". Вопрос: "О каком количестве "забудок" идет речь?
1) не менее 1 раза (хотя бы раз)
2) не более 1 раза (всего лишь раз)
3) ровно 1 раз (совместно хотя бы раз и всего лишь раз ), как говорится "в первый и последний раз".
Ссылка на словарь : "Употребляется при выражении желания, надежды на что-л.; хорошо бы, пусть бы, хоть бы".
А теперь представим себе суд: прокурор требует хотя бы 10 лет подсудимому (а лучше пожизненно), адвокат просит хотя бы  5 лет подзащитному(а лучше вовсе не сажать), а судья присудил 9 лет тюрьмы преступнику и точка ( судья не попал в интерваы прокурора и адвоката - оба подадут на аппелляцию.).