Помогите правильно сформулировать описание условий и ответить на ряд вопросов

buratino.2016

На ровной поверхности нарисована разлинованная на единичные отрезки линия. все отрезки пронумерованы. По линии катится монета, она случайным образом может: прокатится через отрезок, упасть влево или вправо от этого отрезка. Если монета падает, то поднимается и начинает движение со следующего отрезка и катится дальше или падает.
разность между количеством падений монеты влево и вправо на отрезке [0-N_i] не может превышать корня из N_i. Отношение общей суммы количества падений монеты на отрезке [0-N_i] к количеству единичных отрезков на которых монета прокатилась и не упала, стремиться к некоторой константе, при длине отрезка [0-N_i], стремящейся к бесконечности.
Как можно сформулировать описание условий более правильно?
Можно ли здесь перейти к понятиям теории вероятности и мат. статистики: матожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение?
Здесь существует и описана корреляция между случайными величинами. Имеет ли название такая корреляция?
Можно ли обобщить это описание условий на случай произвольного количества случайных величин, например рассматриваем вместо монеты кубик, который падает случайным образом на одну из граней?

buratino.2016

Откуда следует утверждение, что для честной монеты количество орлов разнится с количеством решек в среднем на величину $N^{0.5+\varepsilon }$ , где N- количество подбрасываний монеты?

buratino.2016

И как называется такая величина?

ARRY · Сообщение **ARRY** » 17 май 2016, 11:36

buratino.2016 писал(а):Source of the post Откуда следует утверждение, что для честной монеты количество орлов разнится с количеством решек в среднем на величину $N^{0.5+\varepsilon }$ , где - количество подбрасываний монеты?

Как-то весьма странно сформулировано. Я думаю, что Ваше утверждение неверно (по крайней мере, в том виде как Вы его тут преподнесли), и уже поэтому не может следовать ниоткуда. Откуда Вы его взяли?

12d3 · Сообщение **12d3** » 17 май 2016, 11:44

ARRY писал(а):Source of the post Ставлю 92 к 8, что это он.

100 к 0.

buratino.2016

Вопрос подробно разобран здесь: http://dxdy.ru/topic108519.html http://dxdy.ru/topic108519.html в конце темы пользователем Someone.
На самом деле вопрос тесно связан с одним из подходов исследования гипотезы Римана. Теперь хотелось бы обобщить то, что сделал Someone для двузначной случайной величины, на случай n- значной случайной величины. Да, я сформулировал вопрос некорректно, что не помешало 2м участникам понять меня и решить задачу для монеты.

buratino.2016

Вот еще одно решение пользователя venjar
С.в. Х - число орлов в N испытаниях, с.в. У - число решек в N испытаниях.
Вас интересует среднее значение (т.е. матожидание) с.в. Z=|X-Y|.
Ясно, что Y=N-X, поэтому Z является функцией только с.в. Х: Z=|N-2X|.
Известно, что Х распределена по биномиальному закону: принимает значения k=0, 1, 2, ..., N
с вероятностями $$p_0,..., p_N$$

, где $p_k=\frac{ 1 }{ 2^N }C_{N}^{k}$ .
Поэтому матожидание Z будет
$M(Z)=\frac{ 1 }{ 2^N }\sum\limits_{k=0}^{N}|N-2k|C_{N}^{k}$ .

yourdomain.com