Счетно ли множество действительных чисел?

Dredd · Сообщение **Dredd** » 21 янв 2016, 15:45

mersenne писал(а):Source of the post . А у нас столбик.

Столбик меняет дело в корне. Но говорили о том, что если число из бесконечного числа единиц умножит на 10 и прибавить 1, то получится оно же. Тут надо полагать, речь шла не о столбике, а о строчке.

mersenne · Сообщение **mersenne** » 21 янв 2016, 16:01

В начале были все единицы. Умножили на 10. Тоже все единицы, кроме одного нуля. Дабавим 1, т.е количество единиц изменилось с 0 на 1. Снова все единицы. Оно или что-то другое?

buratino.2016

Вынужден признать свою ошибку, числа, получаемые в верхней таблице не натураньные, а некоторое их расширение, которое я бы назвал "гипернатуральными".
Однако идея симметрии и получения всех типов чисел из единого объекта с помощью одной операции над объектом весьма привлекательна. Также на основе приведенной таблицы можно сравнить мощность континуума и мощность множества натуральных чисел.
Интересно еще и то, что существует биекция между множеством "гипернатуральных" чисел и множеством действительных чисел отрезка [0,1]

alekcey · Сообщение **alekcey** » 24 янв 2016, 12:40

Вещественный отрезок $$[a,b]$$

,

взаимно однозначно отображается на всю вещественную прямую. Непонятно, какие вообще могут быть рассуждения, тем более на несколько страниц в математическом разделе?

Купуте

buratino.2016 писал(а):Source of the post Вынужден признать свою ошибку, числа, получаемые в верхней таблице не натураньные, а некоторое их расширение, которое я бы назвал "гипернатуральными". Однако идея симметрии и получения всех типов чисел из единого объекта с помощью одной операции над объектом весьма привлекательна. Также на основе приведенной таблицы можно сравнить мощность континуума и мощность множества натуральных чисел. Интересно еще и то, что существует биекция между множеством "гипернатуральных" чисел и множеством действительных чисел отрезка [0,1]

Признавать публично свои ошибки очень хорошая черта.
Но не надо и увеличивать сущности без необходимости. Эти числа изучают уже более 100 лет и им присвоены присвоены названия p-адические числа.
Ваши числа имеют формальную запись
$\alpha = \sum\limits_{k = 1}^\infty {a_k 10^k }$
где $0 \le a_k \le 9$
Канонические целые p-адические числа формально записывают так
$\alpha = \sum\limits_{k = 1}^\infty {a_k p^k }$
где все $$a_k$$

натуральные и
$0 \le a_k \le p - 1$ , а $$p$$

любое натуральное число.
Ознакомтесь хотя бы с основами теории p-адических чисел. Там всё есть и про мощность и про биекцию и много чего ещё интересного для любознательных.

buratino.2016

Благодарю за Ваши советы и замечания, уважаемый Купуте

buratino.2016

alekcey писал(а):Source of the post Вещественный отрезок , взаимно однозначно отображается на всю вещественную прямую. Непонятно, какие вообще могут быть рассуждения, тем более на несколько страниц в математическом разделе?

Речь об отображении непрерывного вещественного отрезка [a,b] не на всю вещественную прямую, а на дискретное множество p-адических чисел. Т.е. об отображении континуума на дискретное множество, мощность которого также континуум.

12d3 · Сообщение **12d3** » 24 янв 2016, 14:40

buratino.2016 писал(а):Source of the post а на дискретное множество

Оно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.

buratino.2016

12d3 писал(а):Source of the post

buratino.2016 писал(а):Source of the post
а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.

Я подразумевал множество целых P-адических чисел.

buratino.2016

12d3 писал(а):Source of the post

buratino.2016 писал(а):Source of the post
а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.

Я подразумевал множество целых P-адических чисел.

yourdomain.com