Счетно ли множество действительных чисел?

buratino.2016

12d3 писал(а):Source of the post

buratino.2016 писал(а):Source of the post
а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.

Я подразумевал множество целых P-адических чисел.

buratino.2016

12d3 писал(а):Source of the post

buratino.2016 писал(а):Source of the post
а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.

Я подразумевал множество целых P-адических чисел.

12d3 · Сообщение **12d3** » 24 янв 2016, 14:55

buratino.2016 писал(а):Source of the post Я подразумевал множество целых P-адических чисел.

И я. Не знаю, как вы понимаете тут слово "дискретное", но на самом деле "дискретное множество" - это синоним счетного множества.

buratino.2016

12d3 писал(а):Source of the post

buratino.2016 писал(а):Source of the post
Я подразумевал множество целых P-адических чисел.И я. Не знаю, как вы понимаете тут слово "дискретное", но на самом деле "дискретное множество" - это синоним счетного множества.

Я оцениваю по расстоянию между соседними элементами множества. Например для континуума это расстояние равно 0 и его можно называть "непрерывным множеством". Множество же целых P-адических чисел является подмножеством P-адических чисел и между его элементами существует "расстояние".

buratino.2016

Кстати, 12d3, как Вы считаете, множество "Канторова пыль", мощность которого континуум, непрерывно или дискретно?

buratino.2016

А вот если объединить оба множества, представленные двумя таблицами в одно множество и одну таблицу, то это уже не будет ни p-адическими числами, ни действительными. Рассматривался ли где-либо такой объект? Я так понял, что у P-адических чисел возникают какие-то проблемы с делением, когда основание не простое. И у них не нужно вводить знак "-", он содержится уже в записи самих чисел, также как в двоичнодополнительном коде. В этом смысле p-адические числа более "экономные", вместо знака в них используется симметрия(антисимметрия) записи положительного и отрицательного подмножеств, и это ближе к природе.
Что-то мне подсказывает, что P-адические числа- это "вывернутые на бесконечность" фракталы. И если их "упаковать" определенным образом, то и получим что-то типа "Канторова множества".

buratino.2016

Т.е. меня интересует, рассматривались ли где-нибудь числа вида:

$\alpha = \sum\limits_{k = -\infty}^\infty {a_k 10^k }$
где $0 \le a_k \le 9$

yourdomain.com