Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

[gorlov.petor]

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа? вот число 1112234567800.

[gorlov.petor]

Помогите пожайлуста

[grigoriy]

Наличие в исходном числе повторяющихся цифр, особенно нулей, не позволяет сформулировать компактное решение.
В данном случае решение имеет несколько мелких ответвлений. Это ж насколько самозабвенно нужно любить комбинаторику,
чтобы тратить время на эту несложную, но занудную задачу. Поэтому не удивляйтесь, если никто не ответит.
Охотно признаю, что могу быть неправ.

[grigoriy]

Source of the post 1112234567800

Уж коль влез в тему...
На первое место в четырехзначном числе можно поставить любую цифру кроме нуля - таких в заготовке 11.
На второе - любую из оставшихся 12-и (уже можно брать нули).
На третье - любую из оставшихся 11-и.
На четвертое - любую из оставшихся 10-и.
Итого имеем вариантов - 11*12*11*10=14520.
Из этой глыбы мрамора - 14520 - как говорил Роден, нужно убрать всё лишнее.
Например, будет встречаться несколько раз число 2002.
В одном 2002 на первом месте первая двойка из заготовки, на четвертом - вторая.
В другом 2002 на первом месте вторая двойка из заготовки, на четвертом - первая.
На эти два варианта накладываются два варианта расположения нулей - 00 и 00.
Т.о., 2002 встретится 4 раза. 3 шт. нужно убрать.
В общем, принцип ясен, берите молоток, зубило, и отсекайте всё лишнее.

[gorlov.petor]

я комбинаторику плохо понимаю поэтому умоляю решите пожалуйста

[ARRY]

Source of the post На первое место в четырехзначном числе можно поставить любую цифру кроме нуля - таких в заготовке 11.

Немного не так. Сначала давайте формализуем задачу. Дано множество , состоящее из элементов: . Сколько упорядоченных наборов (мне этот термин нравится больше, чем "кортеж") длины можно составить из элементов данного множества при условии, что элементы и могут в этом наборе встречаться дважды, а элемент - даже трижды? Причём элемент не может находиться на 1-м месте набора (число-то по условию четырёхзначное).
Задача немного нестандартная, т.к. обычный подсчёт числа размещений с повторениями не подходит, ведь повтор возможен только для отдельных цифр.

Source of the post В общем, принцип ясен, берите молоток, зубило, и отсекайте всё лишнее

А я предлагаю наоборот: не отсекать лишнее, а собрать искомое число из отдельных кусков. Разбиваем задачу на части. Подсчитаем количество 4-х значных чисел, у которых:
1. Все цифры различны.
2. Одна цифра повторяется , две остальные различны.
3. Повторяются две пары цифр.
4. Одна цифра встречается трижды (в этом случае оставшаяся цифра будет, естественно, другой - ведь ни одна цифра не встречается четырежды).
Эти 4 подмножества не пересекаются, поэтому для искомого числа способов их надо будет просто сложить.
Это ясно? Потом продолжим. Решение-то длинное.

[ARRY]

Продолжаю.
1. Все цифры различны.В этом случае на 1-е место набора можно поставить любой из 8 элементов данного множества (кроме ). На 2-е место - любой из 8 оставшихся, на 3-е - любой из 7 оставшихся, на 4-е - любой из 6 оставшихся.Все 4 места набора, используя комбинаторный принцип умножения, можно заполнить способами.Продолжение следует. 

[ARRY]

Продолжаю.
2. Одна цифра повторяется , две остальные различны.Здесь существуют 3 непересекающихся множества наборов.2а. Повторяется ноль, остальные 2 цифры различны. Поскольку не может стоять на 1-м месте, то пару нулей можно расставить по 3 местам способами. Два оставшихся места можно заполнить способами. Значит, всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется ноль, остальные 2 цифры различны .2б. Повторяется двойка, остальные 2 цифры различны.Пару двоек можно расставить по 4 местам способами. Тогда 2 оставшиеся места можно заполнить способами. Всего чисел с повторяющейся двойкой  . Но в это число попали числа, у которых находится на 1-м месте. А сколько их? Если на 1-м месте, то пару двоек можно расставить по 3 оставшимся местам способами. Тогда 4-е место можно заполнить способами ( кроме , т.к. повтор нуля рассмотрен ранее, и кроме , т.к. количество двоек исчерпано). Значит чисел, у которых на 1-м месте . Вычитаем это число из полученного. Всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется  , остальные 2 цифры различны .2в. Повторяется единица, остальные 2 цифры различны.Пару единиц можно расставить по 4 местам способами. Тогда 2 оставшиеся места можно заполнить способами (третью единицу использовать нельзя, этот случай ещё будет рассмотрен). А далее все рассуждения предыдущего случая для двоек, применяем и здесь. Всего четырёхзначных чисел, у которых повторяется  , а остальные 2 цифры различны .Резюмируя, всего четырёхзначных чисел, у которых одна цифра повторяется, а две другие различны, .Продолжение следует. 

[ARRY]

Продолжаю.
3. Повторяются две пары цифр.3а. Пара единиц и пара двоек.Пару двоек можно расставить по 4 местам   способами. Тогда пару единиц на оставшиеся 2 места можно разместить единственным способом. Значит, всего таких чисел  .3б. Пара единиц и пара нулей.Уже было сказано, что поскольку   не может стоять на 1-м месте, то пару нулей можно разместить по 3 оставшимся местам   способами. Тогда пару единиц на оставшиеся 2 места можно разместить единственным способом. Значит, всего таких чисел  .3в. Пара двоек и пара нулей.Рассуждения аналогичны пункту 3б. Таких чисел .Резюмируя, всего четырёхзначных чисел, у которых повторяются 2 пары цифр, .Окончание следует.

[grigoriy]

ARRY, это на алтарь Вашего самопожертвования.
Пример 4-17 на стр 9.