Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

ARRY · Сообщение **ARRY** » 18 янв 2016, 09:22

Заканчиваю.
4. Одна цифра встречается трижды. И цифра эта, как Вы догадываетесь, - единица. Три единицы можно расставить по 4 местам $\displaystyle \frac{4!}{3!}=4$ способами. Тогда оставшееся место можно заполнить $$8$$

способами. Всего - $4\cdot 8=32$ числа. Но сюда попал единственный набор $$0111$$

, который не является четырёхзначным числом. Вычитая его, получаем, что всего четырёхзначных чисел с тремя единицами $$32-1=31$$

.А теперь подводим итоги. Складываем все 4 подмножества. Из данного в условии числа можно образовать $$2688+798+12+31=3529$$

четырёхзначных чисел.Кстати, любопытно, что число $$3529$$

- простое. Но это так, к слову. К делу не относится.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 18 янв 2016, 09:49

grigoriy писал(а):Source of the post ARRY, это на алтарь Вашего самопожертвования.

grigoriy, да нет тут никакого самопожертвования. Задача-то действительно не совсем стандартная.
А та задача по Вашей ссылке легче тем, что там мощность данного множества цифр меньше длины искомого набора. Т.е. уже изначально размещение с повторениями.

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 18 янв 2016, 20:28

ARRY писал(а):Source of the post 3а. Пара единиц и пара двоек.Пару двоек можно расставить по 4 местам способами. Тогда пару единиц на оставшиеся 2 места можно разместить единственным способом. Значит, всего таких чисел .

ARRY, а почему Вы после этого не расставили сначала пару единиц по 4 местам, а потом пару двоек на оставшиеся 2 места? Ведь получается ещё 6 чисел. Или я что-то недопоняла?
И второй вопрос. Почему две единицы Вы размещаете по двум оставшимся местам единственным способом? Ведь единиц-то две!

ARRY · Сообщение **ARRY** » 18 янв 2016, 21:11

GEPIDIUM писал(а):Source of the post ARRY, а почему Вы после этого не расставили сначала пару единиц по 4 местам, а потом пару двоек на оставшиеся 2 места? Ведь получается ещё 6 чисел. Или я что-то недопоняла?

Потому что расстановка двух двоек по 4 местам однозначно определяет расстановку двух единиц на 2 оставшиеся места, или, говоря иначе, полностью исчерпывает всевозможные размещения двух единиц.

GEPIDIUM писал(а):Source of the post И второй вопрос. Почему две единицы Вы размещаете по двум оставшимся местам единственным способом? Ведь единиц-то две!

GEPIDIUM, я не уверен, что правильно понял вопрос, но две единицы неразличимы. Если бы у нас была "синяя" единица и "красная" единица, то их можно было бы упорядочить по двум местам двумя способами. А так - только единственным.

Самоед

Уважаемый Игорь проделал большую работу - спасибо ему. Хотя эта задача не корректна. Корректная задача долна содержать только необходимые и достаточеые условия. В данной задаче допущно повторние цифр в условии, хотя , по определению любого алфавита, цифры образуют набор символов без повторний. Пришлось Игорю тоже сделать допущение: "Предположим, что цифры 111 - разноцветные", но для других это - не очевидно. В условии этой задачи должно быть ограничение на множество чисел: "Сколько натуральных чисел.." , так как изображений чисел существут много (дробные, степенные, комплексные,...).Например, 5! - изображение натурального числа 120.

yourdomain.com