Страница 4 из 5
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 21 янв 2016, 15:45
Dredd
Столбик меняет дело в корне. Но говорили о том, что если число из бесконечного числа единиц умножит на 10 и прибавить 1, то получится оно же. Тут надо полагать, речь шла не о столбике, а о строчке.
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 21 янв 2016, 16:01
mersenne
В начале были все единицы. Умножили на 10. Тоже все единицы, кроме одного нуля. Дабавим 1, т.е количество единиц изменилось с 0 на 1. Снова все единицы. Оно или что-то другое?
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 23 янв 2016, 20:00
buratino.2016
Вынужден признать свою ошибку, числа, получаемые в верхней таблице не натураньные, а некоторое их расширение, которое я бы назвал "гипернатуральными".
Однако идея симметрии и получения всех типов чисел из единого объекта с помощью одной операции над объектом весьма привлекательна. Также на основе приведенной таблицы можно сравнить мощность континуума и мощность множества натуральных чисел.
Интересно еще и то, что существует биекция между множеством "гипернатуральных" чисел и множеством действительных чисел отрезка [0,1]
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 12:40
alekcey
Вещественный отрезок
,
взаимно однозначно отображается на всю вещественную прямую. Непонятно, какие вообще могут быть рассуждения, тем более на несколько страниц в математическом разделе?
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 12:59
Купуте
buratino.2016 писал(а):Source of the post Вынужден признать свою ошибку, числа, получаемые в верхней таблице не натураньные, а некоторое их расширение, которое я бы назвал "гипернатуральными". Однако идея симметрии и получения всех типов чисел из единого объекта с помощью одной операции над объектом весьма привлекательна. Также на основе приведенной таблицы можно сравнить мощность континуума и мощность множества натуральных чисел. Интересно еще и то, что существует биекция между множеством "гипернатуральных" чисел и множеством действительных чисел отрезка [0,1]
Признавать публично свои ошибки очень хорошая черта.
Но не надо и увеличивать сущности без необходимости. Эти числа изучают уже более 100 лет и им присвоены присвоены названия
p-адические числа.Ваши числа имеют формальную запись
где
Канонические целые p-адические числа формально записывают так
где все
натуральные и
, а
любое натуральное число.
Ознакомтесь хотя бы с основами теории p-адических чисел. Там всё есть и про мощность и про биекцию и много чего ещё интересного для любознательных.
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 14:08
buratino.2016
Благодарю за Ваши советы и замечания, уважаемый Купуте
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 14:21
buratino.2016
alekcey писал(а):Source of the post Вещественный отрезок
,
взаимно однозначно отображается на всю вещественную прямую. Непонятно, какие вообще могут быть рассуждения, тем более на несколько страниц в математическом разделе?
Речь об отображении непрерывного вещественного отрезка [a,b] не на всю вещественную прямую, а на дискретное множество p-адических чисел. Т.е. об отображении континуума на дискретное множество, мощность которого также континуум.
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 14:40
12d3
Оно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 14:49
buratino.2016
12d3 писал(а):Source of the post а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.
Я подразумевал множество целых P-адических чисел.
Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 24 янв 2016, 14:49
buratino.2016
12d3 писал(а):Source of the post а на дискретное множествоОно не дискретное. Вы же тут же пишете, что его мощность континуум.
Я подразумевал множество целых P-адических чисел.