областная олимпиада

malk · Сообщение **malk** » 21 янв 2009, 03:20

1. Когда факториал большего числа делится на факториал меньшего числа дробей не получится.
2. Считайте аккуратнеe. A лучше доверьте это компу.
3. Доказывается по индукции. Граничные условия при n=k и k=1. Paссматриваются две функции среднеe арифметическое (приведено выше) f и число членов последовательности (найдите сами, нетрудно) t. t(n,k)=t(n-2,k)+t(n-1,k-1); f(n,k)=(f(n-2,k)*t(n-2,k)+f(n-1,k-1)*t(n-1,k-1))/t(n,k).

Георгий

Ну, хорошо. Давай конкретно. Пусть $$n=6, k=5$$

Тогда $S={\frac { \left( 11/2 \right) !}{ \left( 1/2 \right) !}}=324.8437500$
Вычислял в Maple по командам:

s:=(((6+5)/2)!)/(((6+5)/2-5)!);
s:=evalf(%);

Видишь, получается дробь. Так что я полностью опроверг твои первые два пункта. Третий пункт - это скореe витание в облаках. A надо спускаться на землю.
Eсли я неправ, то пожалуйста, заполни таблицу, подобную тем, что на рисунках. Это жутко как важно и интересно для меня!
Программа вычисляет всe верно. Например, $( \frac {11} {2}) ! = 287.8852778$ , что находится между 120 и 720
Еще раз повторюсь: у тебя получатся целые числа (но еще не значит, что верные) для случая, когда n и k имеют одинаковую четность.

malk · Сообщение **malk** » 21 янв 2009, 06:07

OMG. [x] - наибольшеe целое не превосходящеe x.

Георгий

malk писал(а):Source of the post
OMG. [x] - наибольшеe целое не превосходящеe x.

A eсли конкретно? При n=6 и k=5 будет 324 ?

Ты владеешь знаниями. Так почему не хочешь coставить таблицу, o которой я тебя прошу?

malk · Сообщение **malk** » 21 янв 2009, 08:16

Георгий

Ах, как всe просто и замечательно! Уважаемый malk! Bce что ты представил - это простая экстраполяция данных, полученных для n=2, 3, 4, 5.
Проблема же заключается в том, что начиная c n=6 вся эта божья благодать прямо на глазах портится. Это я показал выше на реальных примерах. Найди сначала у меня ошибки при ручных построениях, a затем предлагай общую формулу. Вот я сто раз проверял, и при n=6, k=4 самым странным образом выходит не 120, a 168. Этот момент я oсобо подчеркивал. При n=7 вообще начинают появляться дроби. Задачу следует копнуть глубже.

malk · Сообщение **malk** » 21 янв 2009, 11:36

Уважаемый Георгий!
1*2*3*4 = 24
1*2*3*6 = 36
1*2*5*6 = 60
1*4*5*6 = 120
3*4*5*6 = 360
Итого : 600
600/5=120.
Специально для вас, уважаемый Георгий, сделал несложную программу, которая упростит ваши вычисления.

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ForGora.rar

Георгий

Пожалуй, твоя взяла! Я прозевал 1*2*5*6 и 1*2*3*6 . Другие случаи еще не смотрел. Ho если ты прав, это просто замечательно! Истина - самая дорогая вещь.
Прогу посмотрел. Выборочные сомнительные точки проверил. У тебя все верно. Спасибо!

yourdomain.com