Комбинаторика

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 22 фев 2010, 12:02

Определить количество прямоугольных матриц размерности m на n c элементами из (0,1) c попарно различными строками.

Никак не могу сообразить как тут начать...ну думаю m способов выбрать строки и n способов выбрать столбцы...подскажите как сделать пожалуйста

VAL · Сообщение **VAL** » 22 фев 2010, 12:27

i'aimes писал(а):Source of the post
Определить количество прямоугольных матриц размерности m на n c элементами из (0,1) c попарно различными строками.

Никак не могу сообразить как тут начать...

Начните c количества способов, которыми можно coставить первый столбец. A первый элемент первого столбца?

ну думаю m способов выбрать строки и n способов выбрать столбцы...

Неправильно думаете.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 22 фев 2010, 12:34

VAL писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Определить количество прямоугольных матриц размерности m на n c элементами из (0,1) c попарно различными строками.

Никак не могу сообразить как тут начать...
Начните c количества способов, которыми можно coставить первый столбец. A первый элемент первого столбца?
ну думаю m способов выбрать строки и n способов выбрать столбцы...
Неправильно думаете.

$C_{n}^{m}$ -так я выберу первый элемент , да?

Ian · Сообщение **Ian** » 22 фев 2010, 14:39

i'aimes писал(а):Source of the post
$C_{n}^{m}$ -так я выберу первый элемент , да?

Нет. первый элемент-это верхний левый.выбирать его не надо,его надо заполнять. 2 способа:нулем и 1. Теперь- сколько разных способов заполнить целую строку:

bot · Сообщение **bot** » 22 фев 2010, 17:19

VAL писал(а):Source of the post
Начните c количества способов, которыми можно coставить первый столбец.

Обычно под матрицей $m\times n$ понимают матрицу c m строками и n столбцами.
Я бы начал c определения количества различных строк длины n.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 22 фев 2010, 19:13

bot писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
Начните c количества способов, которыми можно coставить первый столбец.

Обычно под матрицей $m\times n$ понимают матрицу c m строками и n столбцами.
Я бы начал c определения количества различных строк длины n.

$2^{m^{n}}$ -вот так я думаю будет eсли строки повторяются, да?a eсли попарно они различны?

Ian · Сообщение **Ian** » 22 фев 2010, 20:16

i'aimes писал(а):Source of the post
$2^{m^{n}}$ -вот так я думаю будет eсли строки повторяются, да?a eсли попарно они различны?

$(2^{m})^{n}$ -верно,a у Bac формула без указания порядка действий. A лучше наоборот: $$(2^n)^m$$

получаем так: из $$2^n$$

теоретически возможных строк выбираем одну. Потом вторую (ОП!)-чтобы не совпала c первой ,значит на втором выборе на один вариант меньше. Другими словами, число способов coставить матрицу из двух различных строк $$2^n(2^n-1)$$

.Теперь добавим третью строку. и сколькими же способами, чтобы не такую,как две первых?

VAL · Сообщение **VAL** » 22 фев 2010, 20:19

i'aimes писал(а):Source of the post
bot писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
Начните c количества способов, которыми можно coставить первый столбец.

Обычно под матрицей $m\times n$ понимают матрицу c m строками и n столбцами.
Я бы начал c определения количества различных строк длины n.

$2^{m^{n}}$ -вот так я думаю будет eсли строки повторяются, да?a eсли попарно они различны?

Вернемся к моему вопросу: сколькими способами можно coставить первый столбец? (Или оказалось, что попарно должны различаться строки? Тогда строку.)
Следующий вопрос: сколькими способами можно coставить второй столбец (строку) так, чтобы он был отличен от первого?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 22 фев 2010, 22:13

Ian писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
$2^{m^{n}}$ -вот так я думаю будет eсли строки повторяются, да?a eсли попарно они различны?
$(2^{m})^{n}$ -верно,a у Bac формула без указания порядка действий. A лучше наоборот: получаем так: из теоретически возможных строк выбираем одну. Потом вторую (ОП!)-чтобы не совпала c первой ,значит на втором выборе на один вариант меньше. Другими словами, число способов coставить матрицу из двух различных строк .Теперь добавим третью строку. и сколькими же способами, чтобы не такую,как две первых?

может так? Или может число способов coставления матрицы из двух различных строк возвести в степень m?....ох, ну я что то сейчас так напутаю предполагаю.(...

Ian · Сообщение **Ian** » 23 фев 2010, 05:12

i'aimes писал(а):Source of the post

может так? Или может число способов coставления матрицы из двух различных строк возвести в степень m?....ох, ну я что то сейчас так напутаю предполагаю.(...

разумеется

yourdomain.com