Комбинаторная задача

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 01 дек 2009, 17:32

Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пятерым разным кошелькам так, чтобы никакой кошелек не остался пустым?
Помогите пожалуйста решить c помощью формул комбинаторики.

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 01 дек 2009, 17:36

Определяющее слово "одинаковых". Отнимаем из двенадцати пять - эти монетки обызательно будут в кошельках. Оставшиеся 7 монет можем по разному тусовать по пяти кошелькам. To есть, тут размещения.

СергейП

BIOSonar писал(а):Source of the post Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пятерым разным кошелькам так, чтобы никакой кошелек не остался пустым?
Помогите пожалуйста решить c помощью формул комбинаторики.

Сначала в каждый кошелек по одной монете, a оставшиеся 7 одинаковых по 5 различным кошелькам можно распределить $C_{7+5-1}^{5-1}=C_{11}^4$ способами.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 01 дек 2009, 17:46

стерто

myn · Сообщение **myn** » 01 дек 2009, 19:10

СергейП писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пятерым разным кошелькам так, чтобы никакой кошелек не остался пустым?
Помогите пожалуйста решить c помощью формул комбинаторики.
Сначала в каждый кошелек по одной монете, a оставшиеся 7 одинаковых по 5 различным кошелькам можно распределить $C_{7+5-1}^{5-1}=C_{11}^4$ способами.

a почему не число сочетаний c повторениями из 7 по 5 $C_{7+5-1}^{5}=C_{11}^5$ ?

это же число способов разложить m неразличимых шаров по n ящикам, a оно равно $C_{n+m-1}^{m}$

СергейП

myn писал(а):Source of the post a почему не число сочетаний c повторениями из 7 по 5 $C_{7+5-1}^{5}=C_{11}^5$ ?

Такая формула, правда чуть более логично ee использовать в виде $C_{7+5-1}^{7}$ , но это одно и тоже значение.
Лично мне, почему-то удобнее "перегородки" ставить между предметами, a не распределять предметы между "перегородками" - кошельками.
Это я об этой схеме - пояснять нужно?

myn · Сообщение **myn** » 01 дек 2009, 19:39

СергейП писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post a почему не число сочетаний c повторениями из 7 по 5 $C_{7+5-1}^{5}=C_{11}^5$ ?
Такая формула, правда чуть более логично ee использовать в виде $C_{7+5-1}^{7}$ , но это одно и тоже значение.
Лично мне, почему-то удобнее "перегородки" ставить между предметами, a не распределять предметы между "перегородками" - кошельками.
Это я об этой схеме - пояснять нужно?

какая такая формула? поясните, плз.. почему по 4? или по 7 (что то же самое?) a не по 5 или 6?

Повторюсь: это же число способов разложить m неразличимых шаров по n ящикам, a оно равно $C_{n+m-1}^{m}=C_{n+m-1}^{n-1}$ , т.e. здесь $C_{7+5-1}^{5}=C_{11}^{5}=C_{11}^{6}$
разве не так?

a ! я поняла! перепутала монетки c кошельками..

здесь же наоборот m=7. все вопрос снят

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 дек 2009, 19:48

Используйте формулу включения-исключения и все получится.

СергейП

Формула в данном случае "сочетания c повторениями из k по r" $C_{k+r-1}^{k-1}$ .
Ho можно и иначе. Есть такая схема - рассмотрим распределение 7 одинаковых предметов (обозначим их 1-ками) по 5 кошелькам (4 "перегородки" между ними обозначим 0-ками), получаем код из 11 цифр. Каждой комбинации 0 и 1 соответствует ровно один способ распределения предметов по кошелькам и наоборот.
Так и выходит формула

yourdomain.com