Задача по комбинаторике.

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 15 окт 2009, 19:05

Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.

СергейП

BIOSonar писал(а):Source of the post Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.

Туз черви отправляется к 3-ему, a потом сочетания и правило умножения: $$ C_9^3*C_6^4*C_2^2$$

Иначе можно сделать - перестановки элементов c повторениями $$ C_9(3,4,2)$$

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 15 окт 2009, 19:15

СергейП писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post Девять из десяти карт, среди которых есть червовый туз, роздаются трем игрокам так, что первый получает 3, второй 4, a третий 2 карты.Сколько существует способов раздачи карт, при которых червивый туз попадает к третьему игроку.
Судя по всему для решения надо использовать формулу для перестановки элементов без повторений. Порядок не важен. Если считать к=9 ,a н=10 (общее колличество элементов) то Решив по формуле получается 10 . Слишком мало. Напишите пожалуйста своё решение.
Туз черви отправляется к 3-ему, a потом сочетания и правило умножения:
Иначе можно сделать - перестановки элементов c повторениями

A можно расписать . Плиз.

jarik · Сообщение **jarik** » 15 окт 2009, 19:16

BIOSonar писал(а):Source of the post при которых червивый туз попадает к третьему игроку.

$9\cdot 8\cdot 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 1\cdot 2$

СергейП

BIOSonar писал(а):Source of the post A можно расписать . Плиз.

Туз черви отправляется к 3-ему, остается 9 карт. Выбираем из них 1-ому 3 без учета порядка выбора - сочетания из 9 по 3. После этого осталось 6 карт, из них 4 (опять без учета порядка) сдаем 2-ому - сочетания из 6 по 2, после этого выбираем 1 из 2-х оставшихся карт - 3-ему.
И наконец, Выбор карт для 1-ого, И выбор карт для 2-ого,, И выбор карт для 3-его - правило умножения.

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 15 окт 2009, 19:26

jarik писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post при которых червивый туз попадает к третьему игроку.

$9\cdot 8\cdot 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 1\cdot 2$

Насколлько я понял для начала нужно определить сколькими способами можно из десяти карт c червовым тузом, выбрать девять, в которых будет этот самый туз. Для определения числа этих способов берем из начальной колоды это туз и тогда еще остается выбрать восемь карт из девяти, так чтобы каждый выбор отличался друг от друга хотя бы одной картой. Для этого используем сочетания из девяти по восемь, получаем девять(*).
Дальше раздаем карты между игроками, туз должен получить третий игрок, поэтому его пока можно отложить, и определить сколькими способами можно разделить оставшиеся (их карты между первым и вторым. Для первого - это количество сочетаний из восьми по три, получаем 56 (*). Для второго - это кол-во сочетаний из пяти по четыре, здесь только пять (*) вариантов. Третий получает оставшуюся карту и специально отложенный для него червовый туз.
Теперь используем правило комбинаторного умножения:
9*56*5=2520

СергейП

Маленькая ошибка - неточно прочитал условие, подумал что все 10 карт сдают.
Вношу поправку - по смыслу ясно $$C_9^3*C_6^4*C_2^1$$

P.S. Подправил 5 пост - прочитайте.

СергейП

СергейП писал(а):Source of the post
Маленькая ошибка - неточно прочитал условие, подумал что все 10 карт сдают.
Вношу поправку - по смыслу ясно
P.S. Подправил 5 пост - прочитайте.

Кстати, верный ответ (как у меня), можно получить и другим способом.
Рассуждаем так
1) Туз червей отложим в сторонку, потом добавим его к 3-ему.
2) Выбираем карту, которая никому не попадет - $$C_9^1 =9$$

3) Оставшиеся 8 карт раскладываем в ряд, из них 3 первых - 1-ому, следующие 4 - 2-ому, последняя - 3-ему. Ясно, что здесь будут перестановки - 8!
4) Порядок расположения 3 первых карт, доставшихся 1-ому, a также 4-х карт 2-ого не играют роли, т.e. нужно делить на 3! и 4!
Получаем тоже число
$\frac{9!}{3!*4!}$

jarik · Сообщение **jarik** » 15 окт 2009, 20:22

A почему все 10 карт нельзя раздавать?
Фиксируем туз, остальные 9 раздаём, останется одна карта, её отбросим в конце как ненужную...

СергейП

jarik писал(а):Source of the post A почему все 10 карт нельзя раздавать?
Фиксируем туз, остальные 9 раздаём, останется одна карта, её отбросим в конце как ненужную...

A собственно говоря, это и есть $$C_9^3*C_6^4*C_2^1$$

, результат один и тот же

yourdomain.com