Задача по комбинаторике

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 17 июн 2009, 23:25

Здравствуйте, помогите разобраться c решением задачи по комбинаторике:
найти такое натуральное число n, чтобы выполнялось условие:

$C^{n-2}_{n+1}-C^{n-1}_{n+1} \leq 100$

Мои действия:
1. раскрыла так сказать сочетания и получила:

$\frac {1} {6n(n-2)(n-3)}-\frac {1} {2n(n-1)} \leq 100;\frac {7-3n} {6n(n-2)(n-1)} \leq 100$

2. решать как неравенство??? Переносить 100 в другую часть, найти корни или KAK??? Помогите...

12d3 · Сообщение **12d3** » 18 июн 2009, 02:56

Неверно раскрыли сочетания. Должно быть
$\frac{(n+1)n(n-1)}{6}-\frac{(n+1)n}{2} \leq 100$

Draeden · Сообщение **Draeden** » 18 июн 2009, 09:28

$C_m^k+C_m^{k+1}=C_{m+1}^{k+1}$ откуда $C_{n+1}^{n-1}=C_{n+1}^2=\frac 1 2 n(n+1) \le 100$ или $n(n+1) \le 200$

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 18 июн 2009, 10:50

Draeden писал(а):Source of the post
$C_m^k+C_m^{k+1}=C_{m+1}^{k+1}$ откуда $C_{n+1}^{n-1}=C_{n+1}^2=\frac 1 2 n(n+1) \le 100$ или $n(n+1) \le 200$

A не смущает, что в условии знак "минус"?

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 18 июн 2009, 11:07

у меня получилось такое неравенство

$n^3-3n^2-4n-600 \leq 100$

и как теперь найти его корни?

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 18 июн 2009, 12:00

kisi-musi писал(а):Source of the post
у меня получилось такое неравенство

$n^3-3n^2-4n-600 \leq 0$

и как теперь найти его корни?

bot · Сообщение **bot** » 18 июн 2009, 12:49

Последний раз верно получилось. A зачем Вам корни - бегите скорей на dxdy, пока модератор не стёр, там Вам полное решение выложили.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 18 июн 2009, 13:47

A не смущает, что в условии знак "минус"?

Низачот мне

yourdomain.com