дискретная математика утверждение

nmn · Сообщение **nmn** » 03 апр 2009, 21:35

необходимо найти ошибку в утверждении (утверждение неправильное)
Дано некоторое отношение R, если оно симметричное и транзитивное то оно является рефлексивным
Доказательство: Возьмем $(a,b)\in R$ , тогда $(b,a)\in R$ , т.к. отношение симметричное. Если $(a,b)\in R$ и $(b,a)\in R$ , то $(a,a)\in R$ , т.к. отношение транзитивное из этого следует что отношение рефлексивное.

?

bot · Сообщение **bot** » 04 апр 2009, 04:54

Ваше рассуждение проходит, к примеру, для пустого $$R$$

. Оно доказывает лишь следующее утверждение:

Если для $$a$$

найдётся

, такой что $$aRb$$

, то

.

До рефлексивности, то есть до свойства $\forall a (aRa)$ , ещё далеко.

P.S. B случае бинарных отношений вместо $(a,b)\in R$ пишут $$aRb$$

. Например, мы пишем $1 \le 2$ вместо $(1,2)\in \le$

nmn · Сообщение **nmn** » 04 апр 2009, 07:08

bot писал(а):Source of the post
Если для a найдётся b, такой что aRb, то aRa.

a разве если не найдется, отношение останется транзитивным?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 04 апр 2009, 07:12

nmn писал(а):Source of the post
необходимо найти ошибку в утверждении (утверждение неправильное)
Дано некоторое отношение R, если оно симметричное и транзитивное то оно является рефлексивным
Доказательство: Возьмем $(a,b)\in R$ , тогда $(b,a)\in R$ , т.к. отношение симметричное. Если $(a,b)\in R$ и $(b,a)\in R$ , то $(a,a)\in R$ , т.к. отношение транзитивное из этого следует что отношение рефлексивное.

?

Рассмотрите конкретный пример: $M=\{a,b\}, \rho=\{(a,a)\}$ и проверьте на нем свое доказательство

nmn · Сообщение **nmn** » 04 апр 2009, 07:44

отношение симметрично, транзитивно и рефлексивно?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 04 апр 2009, 07:50

nmn писал(а):Source of the post
отношение симметрично, транзитивно и рефлексивно?

Если эта фраза про мой пример, то оно симметрично, транзитивно и не рефлексивно

nmn · Сообщение **nmn** » 04 апр 2009, 08:21

aaa, все я понял

yourdomain.com