Комбинаторика

lisp · Сообщение **lisp** » 10 мар 2009, 18:51

Уважаемые мемберы, просьба помочь в обьяснении как решаются данные задачи... C остальными разобрался, a вот эти не могу =/

1) Сколько рациональных членов имеет разложение
$(\sqrt{2}+3^(1/4))^(100)$
(2^(1/2)+3^(1/4))^(100)

2) Есть шесть видов материалов, их доставляют на 5 этажей. B скольки случаях на пятый этаж будет доставленно хотя бы один материал?

3) Есть 15 книг(томов). Какая вероятность того, что между первым и вторым томами стоит ровно 9 книг.

Заранеё спасибо
C уважением Александр.

jarik · Сообщение **jarik** » 10 мар 2009, 19:29

2) Нужно посчитать, сколько всего имеется вариантов затащить на пять этажей, то что требуется (1), потом посчитать, сколько вариантов есть, для того чтобы не попасть именно на пятый этаж (2).
После из (1) вычесть (2)

3) Только перебором, рисуйте буковки или цифирьки (что удобно) и считайте, у меня вышло: $\frac{2}{35}$ (если считать, что 1 и 2 тома стоять могут в двух положениях: 1.....2; 2....1)

kobras · Сообщение **kobras** » 10 мар 2009, 21:06

jarik писал(а):Source of the post
3) Только перебором, рисуйте буковки или цифирьки (что удобно) и считайте, у меня вышло: $\frac{2}{35}$ (если считать, что 1 и 2 тома стоять могут в двух положениях: 1.....2; 2....1)

Всего у нас возможно $$15!$$

перестановок. Только когда томы будут стоят на следующих местах будет удовлетворено условия:
1,11
2,12
3,13
4,14
5,15
И еще раз так если поменять томы местами, тойсть всего 10. Еще стоит учесть что тогда остальные книги мы можем разложить $$13!$$

. B итоге ответ $\frac{10*13!}{15!}=\frac{10}{14*15}=\frac{1}{21}$ .

jarik · Сообщение **jarik** » 10 мар 2009, 21:11

Ах да, прошу прощения, обсчитался, ставил так 1...10;2...11, ... получилось 6, a на самом деле пять...

lisp · Сообщение **lisp** » 11 мар 2009, 07:17

2) Нужно посчитать, сколько всего имеется вариантов затащить на пять этажей, то что требуется (1), потом посчитать, сколько вариантов есть, для того чтобы не попасть именно на пятый этаж (2).
После из (1) вычесть (2)

Большое спасибо Разобрался

5^6 = 15625;
4^6=4096;
15625-4096=11529;

kobras,Ярослав Спс за решение 3-ей задачи.

C первой задачей никаких идей нет?

ЗЫ. Сори что не использую графических формул, но мне так удобней и так я могу написать чётко и ясно, a не c глюками(как в 1 задаче)..

jarik · Сообщение **jarik** » 11 мар 2009, 07:34

lisp писал(а):Source of the post C первой задачей никаких идей нет?

Формулу бинома Ньютона не пробовали использовать?!

lisp · Сообщение **lisp** » 12 мар 2009, 06:17

Нет, не пробовал. Ho я раньше склонялся к тому что нужно использовать полиномиальную формулу. Спасибо за совет.

yourdomain.com