комбинаторика

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 19 янв 2009, 22:20

Вот такую вот задачу надо решить:
Сколько существует перестановок из $$n$$

элементов, в которых между двумя данными элементами стоит $$r$$

элементов?
Может кто-нибудь поймёт, что тут требуется найти?

YURI · Сообщение **YURI** » 20 янв 2009, 05:59

qwertylol писал(а):Source of the post
Вот такую вот задачу надо решить:
Сколько существует перестановок из элементов, в которых между двумя данными элементами стоит элементов?
Может кто-нибудь поймёт, что тут требуется найти?

Первый случай:
$$(i,...,j,...,n-1,n)$$

(между i и j r элементов) таких перестановок $$r!(n-(r+2))!$$

.
Bсего перестановок вида $$(1,...,i,...,j,...,n-1,n)$$

.
Значит общеe количество $$r!(n-(r+1))!$$

.
Учитывая транспозицию элементов
$$(i,j)$$

окончательно:
$$2*r!(n-(r+1))!$$

.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 20 янв 2009, 06:41

qwertylol писал(а):Source of the post
Вот такую вот задачу надо решить:
Сколько существует перестановок из элементов, в которых между двумя данными элементами стоит элементов?
Может кто-нибудь поймёт, что тут требуется найти?

У меня получается по другому. Первый из указанных элементов должен находится на месте c номером от 1 до $$ n-r-1$$

. Meсто второго определяется при этом однозначно. Выбранные два элемента можно разместить на выбранные места 2 способами. Oстальные элементы можно разместить на $$ n-2 $$

свободных места $$ (n-2)!$$

способами. B итоге получаем $$ 2(n-r-1)(n-2)! $$

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 янв 2009, 11:34

Спасибо, понял .

yourdomain.com