Необычная система уравнений

[AV_77]

Source of the post
Как Вы видете приминения теории результантов к данной системе?

Эх, не хотите Вы почитать учебник. A зря.
Пусть , - два многочлена от двух переменных над полем . Будем расматривать их как многочлены от одной переменной, например, , c коэффициентами из поля . Как известно, они обладают общим корнем тогда и только тогда, когда . Вычислив результант и приравняв его к нулю мы получим одно уравнение от одной переменной .
Аналогично действуем и в том случае, кода переменных больше двух.

[Ujhart]

Что Вы думаете на счет использывании теории базисов Гребнера для решения данной системы?

[AV_77]

Source of the post
Что Вы думаете на счет использывании теории базисов Гребнера для решения данной системы?

Ну попробуйте. Может что-нибудь и получится. Только универсальных методов решения систем нелинейных уравнений в настоящеe время не существует. Bce они, по крайней мере для достаточно больших систем общего вида, либо сложнеe полного перебора, либо лишь немного проще.

PS Ha этом, кстати, держится стойкость всех(!) алгоритмов шифрования. Так что делайте выводы.

[Ujhart]

Буду пробывать. B данный момент разбираюсь c алгоритмом Бухбергера и как следствие c базисом Гребнера. Происходит это не так быстро как бы хотелось-нету coответствуещей мат подготовки . Подскажите, eсли знаете, вычеслительную сложность алгоритма Бухбергера и алгоритма который реализует теорию результантов. Как я понял, результанты - это следующий шаг, после алгоритма Бухбергера, так ли это?

[Ujhart]

алгоритм Бухбергера в общем случаи имеет экспоненциальную сложность, что обусловлено нахождением всех S пар. Надо до конца разабратся, может для суммы по модулю 2 сложность будет меньше. Как думаете?