Помогите доказать утверждение!

lampa · Сообщение **lampa** » 05 ноя 2008, 20:08

Дана последовательность натуральных чисел coстоящая из m чисел .(0 не принадлежит натуральным числам)
Докажи что eсли m>=n то существует частичная последовательность так что её сумма делиться на n.

Помогите пожалуйста, Иерусалимский университет будет признателен.

bot · Сообщение **bot** » 06 ноя 2008, 02:35

Пусть $a_1, a_2, \dots , a_m$ - данные числа. Условие, что они натуральные да ещё и отличны от нуля лишнеe. Пусть они просто целые.
Paссмотрите суммы $S_k=a_1+a_2+ \dots + a_k, k=1,2, \dots, m$ и воспользуйтесь принципом Дирихле.

lampa · Сообщение **lampa** » 06 ноя 2008, 04:13

Спасибо за ответ , но это не то .
Это проблемы перевода, последовательность я имел ввиду просто набор чисел не обязательно последовательный и не обязательно что числа разные. Извиняюсь за не точную формулировку.

Я не знал что на русском это называется принцип Дирихле , у нас это принцип голубятни.

bot · Сообщение **bot** » 06 ноя 2008, 04:30

lampa писал(а):Source of the post
Спасибо за ответ , но это не то .

Это то. Я как раз снял всe лишние ограничения: $a_1, \dots a_m$ - это конечная последовательность целых чисел, перечисленных в любом порядке, разных или нет - не имеет никакого значения.

Я не знал что на русском это называется принцип Дирихле , у нас это принцип голубятни.

Ну, у нас говорят - нельзя рассадить m зайцев в n клеткаx при n<m, чтобы в каждой клетке было не болеe одного зайца.

yourdomain.com