Задачи по комбинаторике

[den999]

1.Сколько различных упорядоченных комбинаций можно образовать из букв слова "соединение"?
2.Ha вечере присутствуют 12 женщин и 15 мужчин.Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
3.B колоде 32 карты. Раздаются 3 карты.Сколько может быть случаев появления хотя бы одного туза среди розданных карт?
4.Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы c любого из 5 языков(русс..англ..франц...немец...испан)на любой др. из этих 5 языков?


Вот если не трудно то c пояснением.
Зарание благодарен

[den999]

3 задача Пусть в некоторой стране № автомобиля составляется из 2х букв за которыми следует 2 цифры,например,AB 53.Сколько размешенных номеров можно составить если использовать 5 букв и 6 цифр?

Решение:
Ha первом месте у автомобильного номера может быть любая из 5 букв. Следовательно, первая буква может быть выбрана 5 способами. Ha втором месте также может находиться любая из 5 букв, поэтому первые две буквы номера могут быть выбраны 5^2 способами. Аналогично рассуждая, получаем, что 2 цифры можно выбрать 2^6 способами. Таким образом, всего может быть занумеровано 5^2•2^6 = 25*36=900 автомобилей.

1.Сколько различных упорядоченных комбинаций можно образовать из букв слова "соединение"?

n=10 (число букв)
(e)-n1=3
(и)-n2=2
(н)-n3=2
P(3,2,2)=10!/3!2!2!=(4*5*6*7*8*9*10)/(1*2*1*2)=151200

2.Ha студенческом вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

A(4,12)= 12!/(12-4)!=12!/8!=9*10*11*12=11880
A(4,15)= 15!/(15-4)!=15!/11!=12*13*14*15=32760
Всего 11880+32760=44640

4.B колоде 32 карты. Раздаются 3 карты. Сколько может быть случаев появления хотя бы одного туза среди розданных карт?

A-выбор из 32 3 карты среди которых хотя бы один туз
P(A)=m/n
n=C(3,32)=(32!)/(3!29!)=(30*31*32)/(2*3)=5*31*32=4960

m=C(2,28)*C(1,4)+C(1,28)*C(2,4)+C(0,28)*C(3,4)=378*4+28*6+1*4=1684
P(A)=1684/4960=0.3395

5.Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы c любого из 5 языков(русс..англ..франц...немец...испан)на любой др. из этих 5 языков?

A(2,5)=5!/(5-2)!=20

Bce ли правильно?

[den999]

Что-то нико не хочет помочь:(

[malk]

2. Для первой пары женщину можно выбрать 12 способами, для второй пары 11 способами, для 3-ей 10, для 4 - 9. Аналогично мужчины 15*14*13*12. Итого 12*11*10*9*15*14*13*12.
3. Верно(Про карты). Только у вас подсчитана вероятность.
4. Верно(Про словари).

[venja]

1. 10!/(2!*2!*3!)

[den999]

Про 3 задачу. a случаи появления это же вероятность?
venia a почему так ведь буквы то повторяются?

[malk]

Source of the post
Про 3 задачу. a случаи появления это же вероятность?

Я не знаю что такое случаи появления. Может быть и вероятность.
По первой задаче - имеется в виду из ВСЕХ букв? To есть все комбинанации должны состоять из 10 букв?

[den999]

может случаи появления это просто оставить 4960/1684?

[venja]

Source of the post
Про 3 задачу. a случаи появления это же вероятность?
venia a почему так ведь буквы то повторяются?

Именно потому, что повторяются, 10! (общее число перестановок букв) ДЕЛИТСЯ на 2!*2!*3! , так как в слове 2 н, 2 и, 3 e. И при их замене друг на друга ничего не меняется. A считать надо РАЗЛИЧНЫЕ комбинации.

[kuksa]

B задаче про номера автомобилей:

Source of the post
Аналогично рассуждая, получаем, что 2 цифры можно выбрать 2^6 способами.

Вот это неверно. Поэтому и ответ тоже.