Количество чисел....

inat1 · Сообщение **inat1** » 10 май 2008, 10:46

Сколько трехзначных чисел имеют ровно 2 различные цифры? A если три различные цифры?

Есть ли какая формула для решения? или методом подбора?
Никак не соображу.... :search:

YURI · Сообщение **YURI** » 10 май 2008, 11:41

inat1 писал(а):Source of the post
Сколько трехзначных чисел имеют ровно 2 различные цифры? A если три различные цифры?

Есть ли какая формула для решения? или методом подбора?
Никак не соображу.... :search:

Можно поступить, например, так (три различные цифры).

Число может начинаться на 9 различных цифр (все кроме 0).
Если число начинается на 1, то для составления двузначного числа, стоящего после 1 могут быть использованы все цифры, кроме 1. To есть из набора {0,2,3,…9} нужно выбрать два элемента, точнее – определить количество способов выбора 2 элементов из 9. Это количество равно $$ C_9^2=4*9=36 $$

, приэтом нужно учесть, что из двух различных цифр a и b можно составить две комбинации ab и ba, значит, c 1 может начинаться 72 различных числа, удовлетворяющих условию. Применяя эти же рассуждения для каждой из цифр, кроме нуля получим общее кол-во: 72*9=648.
Должно быть верно, если я не допустил ошибок (многовато получилось, но хорошо, что не больше 999).

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 10 май 2008, 12:33

Это количество равно

ловко, a c чего это вдруг? . Ваши выкладки сходятся c реальным положением вещей, но почему понять немогу . У меня там вообще ничего путнего не получилось, тут вообще фиг знает что творится, например: среди n-значных чисел $81\cdot a_n$ чисел составлены из двух знаков, где n- количество знаков в числе, $a_n=2\cdot a_{n-1}+1\ \ n_1=0$ . Bo как .

YURI · Сообщение **YURI** » 10 май 2008, 12:38

qwertylol писал(а):Source of the post
Это количество равно

ловко, a c чего это вдруг? . Ваши выкладки сходятся c реальным положением вещей, но почему понять немогу . У меня там вообще ничего путнего не получилось, тут вообще фиг знает что творится, например: среди n-значных чисел $81\cdot a_n$ чисел составлены из двух знаков, где n- количество знаков в числе, $a_n=2\cdot a_{n-1}+1\ \ n_1=0$ . Bo как .

- количество сочетаний 2 элементов из 9.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 10 май 2008, 12:48

YURI писал(а):Source of the post
- количество сочетаний 2 элементов из 9.

Это я понял, я не понял как вы так c ходу это сосчитали. Почему 4*9, a не 2*18? Вот если взять шестнадцатиричную систему, и посчитать количество трёхзначных чисел, чему будет равно $C_{16}^3$ ?
Вот так сходится: $C_n^m=2^m\cdot n$ . Это что, какая-то отдельная мат. дисциплина?

rapier · Сообщение **rapier** » 10 май 2008, 12:58

qwertylol писал(а):Source of the post
Вот так сходится: $C_n^m=2^m\cdot n$ . Это что, какая-то отдельная мат. дисциплина?

подставьте m=n

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2008, 13:02

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ .

qwertylol писал(а):Source of the post Это что, какая-то отдельная мат. дисциплина?

Комбинаторика.

YURI · Сообщение **YURI** » 10 май 2008, 13:06

qwertylol писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
- количество сочетаний 2 элементов из 9.

Это я понял, я не понял как вы так c ходу это сосчитали. Почему 4*9, a не 2*18? Вот если взять шестнадцатиричную систему, и посчитать количество трёхзначных чисел, чему будет равно $C_{16}^3$ ?
Вот так сходится: $C_n^m=2^m\cdot n$ . Это что, какая-то отдельная мат. дисциплина?

Нет, по обычной формуле посчитал.
Вообще, известно ещё c класса 5 следующее (может, правда, не в таких обозначениях):
$C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$ . Вот и весь секрет.

da67 писал(а):Source of the post
$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ .
qwertylol писал(а):Source of the post Это что, какая-то отдельная мат. дисциплина?
Комбинаторика.

Я, полагаю, Mipter, Inspektor это понял c самого начала.

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2008, 13:08

YURI писал(а):Source of the post Я, полагаю, Mipter, Inspektor это понял c самого начала.

A чего тогда придуривается?
Я его чуть в википедию не отправил.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 10 май 2008, 13:09

Я, полагаю, Mipter, Inspektor это понял c самого начала.

Нет, я понятия не имею не o комбинаторике, не об этой формуле. Ту формулу я сам придумал по двум примерам, поэтому даже не расчитывал на её истинность.

Я его чуть в википедию не отправил.

в следующий раз сразу посылайте))

yourdomain.com