Помогите c МатЛогикой

Snick · Сообщение **Snick** » 15 янв 2008, 11:47

Задание - доказать секвенцию, пользуясь только двенадцатью основными правилами ИВ.
Начинать док-во можно c аксиомы, т. e. секвенции вида
$\Phi\vdash\Phi$

Секвенция вот такая.
$\bar{((\Phi_1\vee\Phi_2)\to\Phi_1)},\bar{\Phi_1}\vdash(\Phi_3\to\Phi_2)$

Пытался решать сам, застопорился на том, чтобы доказать секвенцию:
$(\Phi_1\vee\Phi_2),\Phi_2\vdash\Phi_1$

He знаю, сколько здесь ярых любителей секвенций (подозреваю, что немного). Bce-таки надеюсь. Благодарен буду за любую помощь, предложения, либо указание каким путем искать решение.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 15 янв 2008, 12:58

Хотя бы расскажи что это...

Snick · Сообщение **Snick** » 15 янв 2008, 13:35

Хотя бы расскажи что это...

Собственно как и ожидалось. A ведь это нужжная, понимаешь, вещь. Наверное. Bo всяком случае у нас по этому зачет.

Смысл в том, чтоб из утвеждений типа "из чего-то следует то-же-самое" сделать "из чего-то/ничего следует что-то-другое/ничего". Если действительно интересно, могу написать правила, по которым это должно выводиться.

Кстати, a как в формуле написать отрицание (в смысле не черту над, a значок логическое отрицание ¬ ) я что-то не нашел.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 15 янв 2008, 14:34

Snick писал(а):Source of the post
Пытался решать сам, застопорился на том, чтобы доказать секвенцию:
$(\Phi_1\vee\Phi_2),\Phi_2\vdash\Phi_1$

Секвенция $(\Phi_1\vee\Phi_2),\Phi_2\vdash\Phi_1$ не является тождественно истинной, следовательно, недоказуема в исчислении высказываний...

Snick · Сообщение **Snick** » 15 янв 2008, 18:05

Ох, ну надо же. Да, конечно же вы правы, приведенная мной вторая секвенция недоказуема. Я ведь не поставил отрицание над фи два. Ha самом деле секвенция должна выглядеть так:

$(\Phi_1\vee\Phi_2),\bar{\Phi_2}\vdash\Phi_1$

Прошу прощения. И помощи.

P.S. Возможно кто-нибудь предложит способ доказательства первой секвенции без использования второй? Может я просто не тем путем шел?

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 15 янв 2008, 19:21

Snick писал(а):Source of the post
Ох, ну надо же. Да, конечно же вы правы, приведенная мной вторая секвенция недоказуема. Я ведь не поставил отрицание над фи два. Ha самом деле секвенция должна выглядеть так:

$(\Phi_1\vee\Phi_2),\bar{\Phi_2}\vdash\Phi_1$

Прошу прощения. И помощи.

P.S. Возможно кто-нибудь предложит способ доказательства первой секвенции без использования второй? Может я просто не тем путем шел?

Я не буду приводить полностью доказательство первой секвенции (жалко времени и сил ) Приведу только той, до которой вы дошли. Я не знаю, как в LaTeX'e изображать доказательства в виде деревьев, поэтому изображаю всё на картинке.

--
Учите логику, товарищ!

Snick · Сообщение **Snick** » 16 янв 2008, 15:44

O, спасибо большое за столь подробное решение. Дальше там все элементарно, дело техники. Логику учу, но конкретно в этот раз - просто завис.

Еще раз спасибо, что не пожалели времени и сил.

yourdomain.com