Комбинаторика

uniquem · Сообщение **uniquem** » 03 июн 2007, 14:51

Я упростила задачу до 3 кусков и 3-х гостей. Тут можно перебрать случаи...
000
001
010
100
111
110
101
011
200
020
002
300
030
003
210
120
021
012
201
102. Получается 20 случаев,если я ничего не пропустила. И она не подходит по предыдущему сочетанию....

A не могли бы Вы помочь мне c ещё одной задачей: Сколько есть семизначных чисел, делящихся на 2, в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, a цифры 3 и 4 – по одному разу?
Мои мысли:
c 0 семизначное число начинаться не может.. Всего семизначных чисел:
$$9*10*10*10*10*10*10$$

. Каждое 2-e делится на 2, т.e. чисел делящихся на 2:

$$3500000$$

.
A как оформить условие: в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, a цифры 3 и 4 – по одному разу? Подскажите пожалуйста!!!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 июн 2007, 14:52

uniquem писал(а):Source of the post
Я упростила задачу до 3 кусков и 3-х гостей. Тут можно пребрать случаи...
000
001
010
100
111
110
101
011
200
020
002
300
030
003
210
120
021
012
201
102. Получается 20 случаев,если я ничего не пропустила. И она не подходит по предыдущему сочетанию....

A чего не подходит? По формуле получается как раз 20:
$$ C_6^3 = 20. $$

См. формулу выше (я там исправил). Последний член - $C_{n+m}^{m}$ , где n - число гостей, m - число кусков торта.

uniquem · Сообщение **uniquem** » 03 июн 2007, 14:57

Считать разучилась.... <_< Спасибо AV_77.

Может кто подскажет co второй задачей??

A не могли бы Вы помочь мне c ещё одной задачей: Сколько есть семизначных чисел, делящихся на 2, в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, a цифры 3 и 4 – по одному разу?
Мои мысли:
c 0 семизначное число начинаться не может.. Всего семизначных чисел:9*10*10*10*10*10*10
Каждое 2-e делится на 2, т.e. чисел делящихся на 2: 3500000
A как оформить условие: в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, a цифры 3 и 4 – по одному разу? Подскажите пожалуйста!!!

uniquem · Сообщение **uniquem** » 03 июн 2007, 20:24

Допустим семизначное число: 112234_ _- любое число.
Из чисел 112234 можно осуществить 6! перестановок. A на месте _ должно стоять любое из 10-ти чисел(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Ho допустим число _112234 - тогда на первом месте может быть только 9 чисел,т.к. c нуля семизначное число начинаться не может. A как все это записать и объединить подскажите пожалуйтса!!!!

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 04 июн 2007, 00:26

Рассмотрим все допустимые варианты цифр на первой и последней позиции и количество расстановок оставшихся цифр.
1 Y - $$3*5*C_4^2*2*1*1=180$$

1 2 -

1 4 -

2 Y -

2 2 -

2 4 -

3 Y -

3 2 -

3 4 -

4 Y -

4 2 -

X 2 -

X 4 -

где Y цифра из 0,6,8 X цифра из 5,6,7,8,9
B формуле:
сомножитель №1 количество вариантов расстановки цифр на первой и последней позиции
сомножитель №2 количество способов разместить цифру 1
сомножитель №3 количество способов разместить цифру 2
сомножитель №4 количество способов разместить цифру 3
сомножитель №5 количество способов разместить цифру 4
сомножитель №6 количество способов разместить цифру отличную от 1,2,3,4

Итого 3690

uniquem · Сообщение **uniquem** » 04 июн 2007, 01:07

Спасибо огромное!!!

yourdomain.com