Перевод!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 22 апр 2007, 21:34

A вообще, общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую заключается в следующем.
Пусть дано число $$ A_a $$

в системе счисления c основанием a и нам нужно перевести его в систему счисления c основанием b. Для этого делим число A на b, получаем
$$ A = q_1 b + r_1 $$

, где $0 \leq r < b$ . Продолжаем до тех пор, пока частное не станет меньше b:
$A = q_1 b + r_1, \\ q_1 = q_2 b + r_2, \\ ... \\ q_n = q_{n+1} b + r_{n+1},$
где $0 \leq r_i < b, \quad 0 < q_{n+1} < b.$ Затем переводим каждое число $r_{i}, q_{n+1}$ в цифру системы счисления по основанию b. Пусть $$ r_i $$

соответствует цифра $$ R_i $$

. Тогда получаем $A_b = Q_{n+1} R_{n+1} ... R_2 R_1$ .
Для перевода дробного числа, нужно отдельно перевести целую часть (c помощью делений) и отдельно дробную часть (уже c помощью умножения).

Никифор

Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!

A задание "C", я правильно сделал?

Никифор

Вот, елки палки, чёт до меня все равно не доходит. Глуп, наверно! Завтра сдавать, ну ладно что нибудь придумаю...
Говорю Вам вновь и вновь спасибо!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 22 апр 2007, 23:09

Никифор писал(а):Source of the post
Вот, елки палки, чёт до меня все равно не доходит. Глуп, наверно! Завтра сдавать, ну ладно что нибудь придумаю...
Говорю Вам вновь и вновь спасибо!

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА.

1) Перевод из двоичной системы в 4-ричную.
Двоичное число разбивает на группы по две двоичные цифры в группе, начиная c младших цифр. Затем каждую группу заменяем одной 4-ричной цифрой по правилу
00 - 0
01 - 1
10 - 2
11 - 3.
Пример: 0011010 = 0 01 10 10 - двоичное, = 0122 - 4-ричное.

2) Перевод из двоичной в 8-ричную.
Двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры в группе, начиная c младших. Затем каждую группу заменяем одной 8-ричной цифрой по правилу
000 - 0
001 - 1
010 - 2
011 - 3
...
111 - 7
Пример: 0011010 = 0 011 010 - двоичное, = 032 - 8-ричное.

3) Перевод из двоичной в 10-ю.
Просто вычисляем. Пример:
$(0011010)_2 = 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2 + 0 =26_{10}$ .

4) Перевод из двоичной в 16-ричную.
Двоичное число разбиваем на группы по 4 цифры в каждой, начиная c младших. Затем каждую группу заменяем одной 16-ричной цифрой по правилу
0000 - 0
0001 - 1
0010 - 2
0011 - 3
0100 - 4
...
1111 - F
Пример: 0011010 = 001 1010 -двоичное, = 1A шестнадцатиричное.

5) Перевод из 16-ричной, 8-ричной, 4-ричной в двоичную.
Каждую цифру в соответствующей системе заменяем в соответствии c приведенными выше таблицами.

6) Перевод из (16, 4, 8)-ричной в (16, 4, 8)-ричную.
Сначала переводим в двоичную, a затем в нужную нам систему.

7) Перевод из 16-ричной в 10-ю.
Так же, как и для двоичной, простым умножением.
Пример: $1A_{16} = 1 * 16 + 10 = 26_{10}$ .

Перевод из (4, 8)-ричной в десятичную.
Совершенно аналогично.

9) Перевод из 10-ной в 2-ную.
Делим число на 2 и запоминаем остатки до тех пор, пока не получим частное, меньшее 2. Затем выписываем остатки в обратном порядке.
Пример: $26 = 2 * 13 + 0 \to (0), \\ 13 = 2 * 6 + 1 \to (1), \\ 6 = 2 * 3 + 0 \to (2), \\ 3 = 2 * 1 + 1 \to (3),$
следовательно, $26_{10} = 11010_{2}$ . B скобках указан разряд, в котрый ставится остаток. Самый старший разряд - это последний делитель (нашем случае - 1).

10) Перевод из 10-й в (16, 8, 4)-ричную.
Аналогично, только делить нужно на 16, 8, или 4 соответственно. A можно перевести сначала в двоичную систему и затем в нужную.

Никифор

Я Bac наверно уже замучил тупыми распросами, извините, но, момент, a 110111000101101 по основанию 20 в 8-ичную и 16-ичную?

110111000101101, является 20-ичной?

Как быть здесь?

Никифор

3002111223 по основанию 4 в 10 -ичную

A здесь, для 3-ек, какая система перевода?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 23 апр 2007, 01:38

Никифор писал(а):Source of the post
30 02 11 12 23 по основанию 4 в 10 -ичную

A здесь, для 3-ек, какая система перевода?

Используем стандартную формулу
$$ 3*4^9 + 0*4^8 + 0*4^7 + 2*4^6 + 1*4^5 + 1*4^4 + 1*4^3 + 2*4^2 + 2*4 + 3 = 796011$$

Никифор писал(а):Source of the post
Я Bac наверно уже замучил тупыми распросами, извините, но, момент, a 110111000101101 по основанию 20 в 8-ичную и 16-ичную?

110111000101101, является 20-ичной?

Как быть здесь?

Сначала переведем из 20-ричной в 10-ю:
$110111000101101_{20} = 20^{14} + 20^{13} + 20^{11} + 20^{10} + 20^{9} + 20^{5} + 20^{3} + 20^{2} + 1 = 1720535552003208401_{10}$ .
A теперь для перевода в 16-ричную и 8-ричную системы используем приведенный выше формулы (a можно, кстати, воспользоваться калькулятором в Windows ). Получим:
$110111000101101_{20} = 17E091F80094F4D1_{16} = 137404437400045172321_{8}.$

Никифор

C!П!A!C!И!Б!O!

SFResid · Сообщение **SFResid** » 23 апр 2007, 12:22

Никифор писал(а):Source of the post
Перевести числа: 10111011011, 0111 по основанию 2 в 10-ичную и в 4- ичную системы?????
Спасибо!

Есть много способов, выбор зависит от способа счёта - вручную, на калькуляторе, и т.п.
Для счёта вручную я бы сделал так: вначале переводим в 4-ичную - это очень просто.
Разбиваем исходное число на пАры - цЕлую часть справа налево, a дробную слева направо:
1 01 11 01 10 11, 01 11 и под каждой парой подписываем её значение в 4-ичной системе
1 1 3 1 2 3, 1 3 - всё! ответ 113123,13.
Теперь из 4-ичной переводим в 10-ичную; для этого: берём старшую цифру 1, умножаем на 4 и прибавляем следующую 1*4 + 1 = 5; результат снова умножаем на 4 и прибавляем следующую
5*4 + 3 = 23 и повторяем 23*4 + 1 = 93; 93*4 + 2 = 374; 374*4 + 3 = 1499. Это мы получили цЕлую
часть; c дробной поступаем аналогично: 1*4 + 3 = 7, но потом делим её на 4^2 = 16 (показатель степени равен числу цифр после запятой): 7/16 =0,4375 и прибавляем к целой: 1499,4375. Всё!

Никифор

Спасибо, за отклик на мой вопрос!

yourdomain.com

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Перевод!

Кто сейчас на форуме