Рассадка за круглым столом

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 19 окт 2015, 12:01

Здраствуйте. Вот ещё одна задача из задания по комбинаторике вызвала непонятки.
При обсуждении вопроса по Сирии в Совете Безопасности ООН 15 членов СБ на уровне глав государств рассаживаются на 15 пронумерованных мест. Причём место номер 1 зарезервировано за председательствующим в этот день в СБ Путиным. И кроме того, Путин не желает сидеть рядом с Обамой, так как тот пользуется очень вонючим дезодорантом. С учётом этих условий сколько возможно различных вариантов рассадить всех членов?
Я так понимаю, что поскольку за Путиным место закреплено, то всех членов СБ можно разместить $$14!$$

способами. Но для Обамы есть только 12 возможных мест. Как совместить это условие - не представляю.

12d3 · Сообщение **12d3** » 19 окт 2015, 12:11

GEPIDIUM писал(а):Source of the post Но для Обамы есть только 12 возможных мест. Как совместить это условие - не представляю.

Сначала сажаем Обаму на любое из 12 мест, а остальных 13 членов - на оставшиеся 13 мест.

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 20 окт 2015, 07:28

12d3, я правильно поняла, что такие задачи нужно начинать с размещения объектов, на которые наложены какие-то особые условия? Так?
Вы имеете в виду что число различных размещений равно $12\cdot 13!$ ? Так правильно? Я сама так вначале думала. Но сомнения меня одолевают. Ведь рассадка Обамы и рассадка остальныз 13 членов - события не независимые. Я имею в виду, что для этих 13 членов всё-таки есть 14 доступных мест, и рассадка каждого из них на определённое пронумерованное место зависит от того, сидит ли на этом месте Обама или нет. И в том ответе, который я написала, этот момент по-моему не учтён.

Развейте мои сомнения. Извиняюсь за сумбурные мысли.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 20 окт 2015, 20:01

GEPIDIUM писал(а):Source of the post Но сомнения меня одолевают. И в том ответе, который я написала, этот момент по-моему не учтён. Развейте мои сомнения.

GEPIDIUM, никаких сомнений. Ваш ответ верен, и всё в нём учтено. Логика такая: Путина можно разместить единственным способом, Обаму - $$12$$

способами, француза можно посадить на любое из $$13$$

оставшихся мест, китайца на одно из оставшихся $$12$$

мест, англичанина - на одно из оставшихся $$11$$

мест и т.д. Последнего члена (скажем, из Уганды) можно посадить на последнее оставшееся место единственным способом.
Всего $1\cdot 12\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1=12\cdot 13!$ способов.

GEPIDIUM писал(а):Source of the post Я имею в виду, что для этих 13 членов всё-таки есть 14 доступных мест,

Но если Вы уж так зациклились на $$14$$

свободных местах, могу предложить другой вариант решения, может, более простой. Не обращая внимания на Путина (его уже посадили), Вы рассадили остальных $$14!$$

способами. Но из этих размещений надо вычесть запрещённые размещения - те, где Обама рядом с Путиным. А сколько их? Обаму рядом с Путиным можно посадить $$2$$

способами, а остальных $$13$$

членов можно разместить $$13!$$

способами. Значит, существует $2\cdot 13!$ запрещённых рассадок. И искомый ответ: $14!-2\cdot 13!$ способов.
Не подумайте, что этот вариант даёт другой ответ. Это то же число, которое привели Вы: $14!-2\cdot 13!=13!(14-2)=12\cdot 13!$ .
А вообще-то это стандартная и, смею заметить, очень простая задача на комбинаторный принцип умножения. Учите матчасть.

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 21 окт 2015, 12:39

Да, поняла. Но первый способ, который предложил 12d3, кажется мне более простым. В любом случае всем спасибо.

yourdomain.com