Комбинаторика

Lunati · Сообщение **Lunati** » 04 июн 2015, 21:33

Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова «парламент» так, что согласные идут в алфавитном порядке, гласные – в порядке, обратном алфавитному.

Eff · Сообщение **Eff** » 09 июн 2015, 09:06

Порядок значения не имеет. Достаточно последовательность гласных и согласных зафиксировать. Кодируем гласные - 1, согласные - 0. Перебираем все возможные варианты комбинаций от 000000111, до 111000000. Ответ: $$C^3_9 = C^6_9 = 84$$

ARRY · Сообщение **ARRY** » 16 июн 2015, 06:10

Ответ верный, но объяснение имхо несколько неточное. Порядок значение-таки имеет. Дело в том, что после расстановки гласных букв 6 согласных можно расставить по 6 оставшимся местам единственным способом - по алфавиту, поскольку среди согласных нет повторяющихся букв.
Стало быть, искомое число способов суть число размещений 3 гласных по 9 местам. Ограничение единственное - буква $$e$$

должна стоять впереди двух букв $$a$$

. Значит, буква $$e$$

не может находиться далее 7-го места.
А дальше просто. Если буква $$e$$

стоит на 1-м месте, то $$2$$

буквы

можно расставить на оставшихся 8 местах $$C_8^2$$

способами.
Если буква $$e$$

стоит на 2-м месте, то $$2$$

буквы

можно расставить на оставшихся 7 местах $$C_7^2$$

способами.
И так далее.........................................................................................................................................
Если буква $$e$$

стоит на 7-м месте, то $$2$$

буквы

можно расставить на оставшихся 2 местах $$C_2^2$$

, т.е. единственным способом.
Общее число размещений 3 гласных по 9 местам $P=\sum\limits_{i=2}^{8} C_i^2=84$ .
Надеюсь, для ТС-а так подоходчивей.

Eff · Сообщение **Eff** » 16 июн 2015, 08:39

Не имеет. Мы можем изменить в условии:
- гласные влфавитном порядке, а согласные в обратном.
или
- и гласные и согласные только в алфавитном порядке.
или, боле того,
- в слове 3 гласных буквы "А" и 6 согласных букв "Б" и нет в них никакого порядка.
Во всех случаях результат будет одинаковый ))

ARRY · Сообщение **ARRY** » 16 июн 2015, 09:18

Eff писал(а):Source of the post Во всех случаях результат будет одинаковый

Точно. По некотором размышлении вынужден признать Вашу правоту. Плюсую.

yourdomain.com