Задача упростить логическую функцию 2-х переменных. Проверить ее самодвойственность, монотонность и линейность.

[dijix]

Добрый день, помогите решить есть задание:
[LATEX]((x\oplus y)\rightarrow \bar{x})\rightarrow \bar{(\bar{x}\rightarrow (y\sim \bar{x}))}[/LATEX]
Упростив логическую функцию двух переменных проверить ее самодвойственность, монотонность и линейность. Ответ обосновать.
с помощью калькулятора упростил:
[LATEX]1. ((x\oplus y)\rightarrow \bar{x}\rightarrow \bar{(\bar{x}\rightarrow (y\sim x))}
2.  ((\bar{x}y\vee x\bar{y})\rightarrow \bar{x})\rightarrow \bar{(\bar{x}\rightarrow (y\sim x))} 
3.  (\bar{x}\vee y)\rightarrow \bar{x})\rightarrow \bar{(\bar{x}\rightarrow (y\sim x))} 
4.  (\bar{x}\vee y)\rightarrow (\bar{x}\rightarrow (\bar{x})y\vee x\bar{y})) 
5.  (\bar{x}\vee y)\rightarrow \bar{y\vee x} 
6.  (\bar{x}\vee y)\rightarrow \bar{x}\bar{y}
7.  \bar{y}[/LATEX]
 

[dijix]

В рисунках я упростил, и как я надеюсь доказал линейность и самодвойственность, поправьте если не так

[dijix]

Самодвойственность

[dijix]

Линейность

[Ian]

Все правильно, доказывать можно для уже упрощенной функции. Монотонности нет
 

[dijix]

вот с монотонностью я не разобрался, подскажите как правильно определять

[Ian]

(0,0)f(1,1)=0 значит монотонности нет
 

[Ian]

(0,0) меньше (1,1), но f(0,0) больше f(1,1), значит, монотонности нет
В предыдущем посте не сработало, его удалить надо
 

[dijix]

Спасибо