Теория множеств, математическая логика.

[a89653841042a@yandex.ru]

Здравствуйте.
Не поможет ли мне кто-нибудь в вопросе ?

Возьмем совокупность действительных чисел от нуля до единицы, и исключим все рекурсивно перечислимые. Как доказать, что оставшаяся совокупность является множеством (что любые два элемента не совпадают) ?

Спасибо.

[bot]

Это Вы о чём? Дополнение множества - множество. Два разных элемента множества не совпадают, потому что они разные, а два одинаковые - нонсенс, в первый класс - учиться считать.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
Это Вы о чём? Дополнение множества - множество. Два разных элемента множества не совпадают, потому что они разные, а два одинаковые - нонсенс, в первый класс - учиться считать.

Дополнение множества - множество.

Вопрос то и был "Является ли совокупность действительных чисел множеством?"

[YURI]

Source of the post Вопрос то и был "Является ли совокупность действительных чисел множеством?"

А что есть, собственно, по-вашему действительные числа?
Из стандартных определений не следует, что это множество?

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
А что есть, собственно, по-вашему действительные числа?
Из стандартных определений не следует, что это множество?

С моей точки зрения нет. Это понятие не формализовано.

[YURI]

Source of the post Это понятие не формализовано.

В смысле, у вас для Вас нет определения, или вы считаете, что оно не формализовано нигде вообще? Не очень понятно.
Опишите тогда конкретнее проблему, например как: что понимается под действительным числом, вопрос.
Пока, значит, ваш вопрос смысла не имеет.

[ARRY]

Source of the post
Возьмем совокупность действительных чисел от нуля до единицы, и исключим все рекурсивно перечислимые. Как доказать, что оставшаяся совокупность является множеством (что любые два элемента не совпадают) ?

Интуиция и жизненный опыт подсказывают мне, что оставшаяся часть множеством является (возможно, пустым). Но я полагаю, что это можно доказать. Я попробую подумать.
Кстати, множество действительных чисел вполне формализовано, и существует непротиворечивая аксиоматика.

[ARRY]

Во, наконец нашёл на дальней полке. Книга Давида Гильберта "Основания геометрии", в дополнении VI "О понятии числа" он объясняет сущность своего аксиоматического подхода к действительным числам и сравнивает его с конструктивным подходом.
Консул МП, читайте, там всё доходчиво. Удачи.

[a89653841042a@yandex.ru]

Source of the post
В смысле, у вас для Вас нет определения, или вы считаете, что оно не формализовано нигде вообще? Не очень понятно.
Опишите тогда конкретнее проблему, например как: что понимается под действительным числом, вопрос.
Пока, значит, ваш вопрос смысла не имеет.

Вы правильно поняли суть вопроса. При конструктивном определении действительного числа, как мне кажется, в множество попадают только рекурсивно перечислимые. При аксиоматическом подходе не совсеи ясно, как вводятся операции сложения и умножения.

[folk]

Не знаю что вы называете конструктивным подходом. По моей памяти есть как минимум два строгих конструктивных подхода - через десятичные дроби и через сечения дедекинда. Насчет фундаментальных последовательностей не уверен..