комбинаторика

VasekSBK · Сообщение **VasekSBK** » 10 июн 2012, 13:15

Дана задача:
У мужа 12-знакомых-5 женщин, 7 мужчин, а у жены- 7 женщин и 5 мужчин. Сколькими способами можно составить компанию из трех мужчин и трех женщин, если муж и жена приглашают по три человека?

Путем логических рассуждений пришел к выводу, что гостей супруги могут пригласить четырьмя способами (чтобы в сумме получилось 3 женщины и 3 мужчины).

Способ 1:
Муж приглашает одну женщину и двух мужчин (далее 1:2), а жена 2 женщины и 1 мужчину (2:1).
Способ 2:
муж 2:1, жена 1:2
Способ 3:
Муж 3:0, жена 0:3
Способ 4:
муж 0:3, жена 3:0.

Далее подсчитываем количество способов пригласить мужчин и женщин мужем и женой по отдельности друг от друга для каждого из четырех способов. (так как порядок не важен, применяем формулу сочетания C_{n}^{k}=n!/k!(n-k)!

Способ 1:
Муж: Женщин 5!/1!*(5-1)!=5, мужчин 7!/2!(7-2)!=21 способ, всего 5*21=105
Жена: Женщин 21, мужчин 5 способов, всего 5*21=105

Способ 2:
Муж: Женщин 10, мужчин 7 способов, всего 70
Жена: Женщин 7, мужчин 10 способов, всего 70

Способ 3:
Муж: Женщин 10, мужчин 1 способ, всего 10
Жена: Женщин 1, мужчин 10 способов, всего 10

Способ 4:
Муж: Женщин 1, мужчин 35 способов, всего 35
Жена: Женщин 35, мужчин 1 способ, всего 35

Вопрос в том, как соединить это всё вместе, или как правильно решать эту задачу?

P.S. Скорей всего мои мысли выражены некорректно, но надеюсь бывалые математики в них разберутся... Заранее спасибо за помощь и потраченное на меня время.

СергейП

VasekSBK писал(а):Source of the post Вопрос в том, как соединить это всё вместе, или как правильно решать эту задачу?

Да нормально всё пока, как проще что-то не видно.

А дальше правило произведения и правило сложения
$\displaystyle n=105 \cdot 105 +70 \cdot 70 +10 \cdot 10 +35 \cdot 35 = ...$

VasekSBK · Сообщение **VasekSBK** » 10 июн 2012, 13:35

СергейП писал(а):Source of the post
VasekSBK писал(а):Source of the post Вопрос в том, как соединить это всё вместе, или как правильно решать эту задачу?
Да нормально всё пока, как проще что-то не видно.

А дальше правило произведения и правило сложения
$\displaystyle n=105 \cdot 105 +70 \cdot 70 +10 \cdot 10 +35 \cdot 35 = ...$

А дальше ничего вычитать не надо? разве не будет повторяющихся компаний?

СергейП

VasekSBK писал(а):Source of the post А дальше ничего вычитать не надо? разве не будет повторяющихся компаний?

А откуда они появяться?
Это могло бы произойти только в том случае, если у них были бы общие знакомые. Но при такой формулировке вопроса задачи можно считать таких нет.

VasekSBK · Сообщение **VasekSBK** » 10 июн 2012, 14:05

А откуда они появяться?
Это могло бы произойти только в том случае, если у них были бы общие знакомые. Но при такой формулировке вопроса задачи можно считать таких нет.

Понятно, спасибо за решение и развеянные сомнения
Я так полагаю, тему можно закрыть.

yourdomain.com