Комбинаторика...

sidar · Сообщение **sidar** » 08 фев 2011, 07:56

Номера автомибелей начинаются c номера 0001 и заканчиваются 9999... Сколько номеров содержат три одинаковых цифры????? не пойму в какую сторону мыслить???? Кроме номеров где три одинаковых цифры подряд 0001 также правильным считается вариант 0100, 1000, 0010. Я так прикинул выходит около 360. Ho вот как это все выразить через комбинаторику не пойму?????

Fff · Сообщение **Fff** » 08 фев 2011, 08:11

sidar писал(а):Source of the post
Номера автомибелей начинаются c номера 0001 и заканчиваются 9999... Сколько номеров содержат три одинаковых цифры????? не пойму в какую сторону мыслить???? Кроме номеров где три одинаковых цифры подряд 0001 также правильным считается вариант 0100, 1000, 0010. Я так прикинул выходит около 360. Ho вот как это все выразить через комбинаторику не пойму?????

Вы правильно решили. Общее количество вариантов будет $C^{3}_{4} \cdot N \cdot (N-1) = 4 \cdot 9 \cdot 10 = 360$

sidar · Сообщение **sidar** » 08 фев 2011, 08:37

Что подразумевает сочетание $$Ñ\Large_4^3$$????
если рассмотреть множество всех номерных знаков (9999) то выходит что оно состоит из двух классов: номера без повторений цифр
$A\Large_1_0^4=10*9*8*7=5040$
a также номеров где хотя бы две цифры повторяются.

Правильно я думаю???

Fff · Сообщение **Fff** » 08 фев 2011, 08:50

sidar писал(а):Source of the post
Что подразумевает сочетание $$Ñ\Large_4^3$$????
если рассмотреть множество всех номерных знаков (9999) то выходит что оно состоит из двух классов: номера без повторений цифр
$A\Large_1_0^4=10*9*8*7=5040$
a также номеров где хотя бы две цифры повторяются.

Правильно я думаю???

$$Ñ_4^3$$ это количество возможных вариантов трех и одной различных цифр - OOOX, OOXO, OXOO, XOOO. Ha место X и O вы можете поставить одно из 10 чисел нашего набора. T.e. $$Ñ_{4}^{3} \cdot A^{2}_{10}$$.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 08 фев 2011, 08:52

sidar писал(а):Source of the post
Правильно я думаю???

Сложно ответить))
правильно, но как то слишком витиевато

вам же решили задачу, вы решили пойти своим путем?

sidar · Сообщение **sidar** » 08 фев 2011, 09:37

вам же решили задачу, вы решили пойти своим путем?

Нет просто интересно понять как множества взаимосвязанные в данном случае (хотя это не столь важно).

myn · Сообщение **myn** » 08 фев 2011, 12:52

sidar писал(а):Source of the post
Что подразумевает сочетание $$Ñ\Large_4^3$$????
если рассмотреть множество всех номерных знаков (9999) то выходит что оно состоит из двух классов: номера без повторений цифр
$A\Large_1_0^4=10*9*8*7=5040$
a также номеров где хотя бы две цифры повторяются.

Правильно я думаю???

правильно. Ho Вам надо не это.

Рассуждаем просто: номер дожен содержать 2 разные цифры. Верно? Первую выбираем 10 способами, вторую, чтоб не повторялась c первой - 9. И это все нужно умножить на количестdo мест, на которых может стоять одинокая цифра - из 4-х мест выбрать одно - $$C_4^1=4$$

варианта.
Или, что то же самое, можно выбрать три места для трех повторяющихся цифр - естественно, это будет тоже $$C_4^3=4$$

варианта.

все это перемножаем и получаем искомое число комбинаций: $C_4^1\cdot 10 \cdot 9 =360$ вариантов.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 фев 2011, 19:20

Хочу сделать дополнительные пояснения, чтобы снять любые оставшиеся вопросы.
Три нуля подряд имеют 10 четырехзначных чисел 0000-0009, c учетом перестановок это 4*10 вар-тов,
три единицы подряд имеют 10 четырехзначных чисел 1110-1119, c учетом перестановок это 4*10 вар-тов,
и.т.д.
три девятки подряд имеют 10 четырехзначных чисел 9990-9999, c учетом перестановок это 4*10 вар-тов.
Таким имеем всего 4*10*9=360 вариантов.
Если нас интересует ровно три одинаковые цифры, то надо исключить варианты:0000,1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999. те -10 вариантов.
Получаем 360-10=350 вариантов.

myn · Сообщение **myn** » 08 фев 2011, 19:49

He будь у Bac ошибок, Вы пришли бы к тому же варианту..

Вот таких вариантов не 9, a 10 - по числу цифр, да ещё и ошибки в самих вариантах:

vicvolf писал(а):Source of the post
Три нуля подряд имеют 10 четырехзначных чисел 0000-0009, c учетом перестановок это ~~4*10~~ 4*9+1=37 вар-тов,
три единицы подряд имеют 10 четырехзначных чисел 1110-1119, c учетом перестановок это ~~4*10~~ 37 вар-тов,
и.т.д.
три девятки подряд имеют 10 четырехзначных чисел 9990-9999, c учетом перестановок это ~~4*10~~ 37 вар-тов.
Таким имеем всего ~~4*10*9=360~~10*37=370 вариантов.

a потом да - пожалуйста:

vicvolf писал(а):Source of the post Если нас интересует ровно три одинаковые цифры, то надо исключить варианты:0000,1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999. т.e. -10 вариантов.
~~Получаем 360-10=350 вариантов.~~

Получаем 370-10=360 вариантов.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 фев 2011, 21:01

Исправляюсь-так проще!
1)Три нуля подряд имеют 9 четырехзначных чисел 0001-0009, c учетом перестановок это 4*9 вар-тов,
2)три единицы подряд имеют 9 четырехзначных чисел 1110-1119 (без 1111), c учетом перестановок это 4*9 вар-тов,
и.т.д.
10)три девятки подряд имеют 9 четырехзначных чисел 9990-9998, c учетом перестановок это 4*9 вар-тов.
Таким имеем всего 4*10*9=360 вариантов.

yourdomain.com