Заполняем матрицу числами
Заполняем матрицу числами
Сколькими способами можно заполнить матрицу 4 на 4 целыми неотрицательными числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 3?
Последний раз редактировалось Гость 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
160000. A в чем проблема?Гость писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно заполнить матрицу 4 на 4 целыми неотрицательными числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 3?
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 17
- Зарегистрирован: 03 янв 2011, 12:12
Заполняем матрицу числами
VAL писал(а):Source of the post160000. A в чем проблема?Гость писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно заполнить матрицу 4 на 4 целыми неотрицательными числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 3?
B каждой строке И в каждом столбце, a не ИЛИ.
Эта задача эквивалентна другой - расположить 12 камушков на доске 4 на 4 так чтобы в каждом вертикальном ряду и в каждом горизонтальном ряду было ровно 3 камужка. Или я неправ?
Последний раз редактировалось glorius_May 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
Я, как водится, невнимательно прочел условиеglorius_May писал(а):Source of the postVAL писал(а):Source of the post160000. A в чем проблема?Гость писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно заполнить матрицу 4 на 4 целыми неотрицательными числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 3?
B каждой строке И в каждом столбце, a не ИЛИ.
Эта задача эквивалентна другой - расположить 12 камушков на доске 4 на 4 так чтобы в каждом вертикальном ряду и в каждом горизонтальном ряду было ровно 3 камужка. Или я неправ?
Столбцы вообще не заметил
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
Наверное, можно и общую формулу вывести (через принцип включений-исключений), но для данного частного случая можно и разумным перебором:
1) 4 тройки - 24 способа;
2) 2 тройки, 2 двойки, 2 единицы - 144 способа;
3) 1 тройка, 3 двойки, 3 единицы - 192 способа;
4) 1 тройка, 2 двойки, 5 единиц - 288 способов;
5) 1 тройка, 9 единиц - 16 способов;
6) 4 двойки, 4 единицы - 144 способа;
7) 3 двойки, 6 единиц - 672 способа;
2 двойки, 8 единиц - 288 способов;
9) 1 двойка, 10 единиц - 144 способа;
10) 12 единиц - 24 способа.
Итого 1936 способов, если ничего не напутал. (Ho это вряд ли )
1) 4 тройки - 24 способа;
2) 2 тройки, 2 двойки, 2 единицы - 144 способа;
3) 1 тройка, 3 двойки, 3 единицы - 192 способа;
4) 1 тройка, 2 двойки, 5 единиц - 288 способов;
5) 1 тройка, 9 единиц - 16 способов;
6) 4 двойки, 4 единицы - 144 способа;
7) 3 двойки, 6 единиц - 672 способа;
2 двойки, 8 единиц - 288 способов;
9) 1 двойка, 10 единиц - 144 способа;
10) 12 единиц - 24 способа.
Итого 1936 способов, если ничего не напутал. (Ho это вряд ли )
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 17
- Зарегистрирован: 03 янв 2011, 12:12
Заполняем матрицу числами
VAL писал(а):Source of the post
Наверное, можно и общую формулу вывести (через принцип включений-исключений), но для данного частного случая можно и разумным перебором:
1) 4 тройки - 24 способа;
2) 2 тройки, 2 двойки, 2 единицы - 144 способа;
3) 1 тройка, 3 двойки, 3 единицы - 192 способа;
4) 1 тройка, 2 двойки, 5 единиц - 288 способов;
5) 1 тройка, 9 единиц - 16 способов;
6) 4 двойки, 4 единицы - 144 способа;
7) 3 двойки, 6 единиц - 672 способа;
2 двойки, 8 единиц - 288 способов;
9) 1 двойка, 10 единиц - 144 способа;
10) 12 единиц - 24 способа.
Итого 1936 способов, если ничего не напутал. (Ho это вряд ли )
B книжке ответ 2008
a почему не знаю
Последний раз редактировалось glorius_May 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
Пересчитал. Нашел ошибки (кто б сомневался!? )
Легче не стало
PS: Кстати, если в 4-й строке оставить вариант до исправлений, получится, как раз, 2008. Сейчас еще раз проверю.
Легче не стало
Наверное, эта задачка на олимпиаде в 2008-м году предлагаласьVAL писал(а):Source of the post
Наверное, можно и общую формулу вывести (через принцип включений-исключений), но для данного частного случая можно и разумным перебором:
1) 4 тройки - 24 способа;
2) 2 тройки, 2 двойки, 2 единицы - 144 способа;
3) 1 тройка, 3 двойки, 3 единицы - 192 способа;
4) 1 тройка, 2 двойки, 5 единиц -288 способов192 способа;
5) 1 тройка, 9 единиц - 16 способов;
6) 4 двойки, 4 единицы -144 способа216 способов;
7) 3 двойки, 6 единиц - 672 способа;
2 двойки, 8 единиц - 288 способов;
9) 1 двойка, 10 единиц - 144 способа;
10) 12 единиц - 24 способа.
Итого19361912 способов, если ничего не напутал. (Ho это вряд ли )
B книжке ответ 2008
a почему не знаю
PS: Кстати, если в 4-й строке оставить вариант до исправлений, получится, как раз, 2008. Сейчас еще раз проверю.
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
Если не напутал, то в 4-ой строке все-же 288:VAL писал(а):Source of the post Пересчитал. Нашел ошибки (кто б сомневался!? )
Легче не сталоНаверное, эта задачка на олимпиаде в 2008-м году предлагаласьB книжке ответ 2008VAL писал(а):Source of the post Наверное, можно и общую формулу вывести (через принцип включений-исключений), но для данного частного случая можно и разумным перебором:
1) 4 тройки - 24 способа;
2) 2 тройки, 2 двойки, 2 единицы - 144 способа;
3) 1 тройка, 3 двойки, 3 единицы - 192 способа;
4) 1 тройка, 2 двойки, 5 единиц -288 способов192 способа;
5) 1 тройка, 9 единиц - 16 способов;
6) 4 двойки, 4 единицы -144 способа216 способов;
7) 3 двойки, 6 единиц - 672 способа;
2 двойки, 8 единиц - 288 способов;
9) 1 двойка, 10 единиц - 144 способа;
10) 12 единиц - 24 способа.
Итого19361912 способов, если ничего не напутал. (Ho это вряд ли )
a почему не знаю
PS: Кстати, если в 4-й строке оставить вариант до исправлений, получится, как раз, 2008. Сейчас еще раз проверю.
- место для 3 - 16 способов
- в матрице 3Х3 есть строка и столбик из 1-ек, строку выбираем 3-мя способами, столькими же столбик, всего 3*3
- в оставшейся матрице 2Х2 две 2-ки можно разместить 2-мя способами.
Всего
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Заполняем матрицу числами
Считал абсолютно так же. Оба раза. Как я при этом смог при перемножении указанных чисел (во второй раз) получить 192, Бог весть! :blink:СергейП писал(а):Source of the post
Если не напутал, то в 4-ой строке все-же 288:
- место для 3 - 16 способов
- в матрице 3Х3 есть строка и столбик из 1-ек, строку выбираем 3-мя способами, столькими же столбик, всего 3*3
- в оставшейся матрице 2Х2 две 2-ки можно разместить 2-мя способами.
Всего
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 10:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 18 гостей