Множества и операции над ними

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 ноя 2010, 06:32

Существуют ли множества A B и X такие что выполняется набор условий
1)
$\alpha=(X/A)/B=B/A=\bar{X \cup B}= \oslash$
$\bar A\not=\oslash$
Существуют ли множества N E и P такие что выполняется набор условий
2)
$\beta=N/E=E/P=P/E = \oslash$

$E/N \not=\oslash$

Думаю начать:
X/A - Разность множеств, если х принадлежит Х, х не принадлежит A,
(X/A)/B = $(x \in X/x \notin A,x \notin B)$

$B/A=(x \in B/x \notin A)$
$\bar{X \cup B}$ - дополнение к множеству B/A
И вот такие мысли только, a как прийти к результату не знаю, помогите пожалуйста!

M	Пустое множество $\displaystyle \varnothing$ : \varnothing

A	Пустое множество $\displaystyle \varnothing$ : \varnothing

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 03 ноя 2010, 09:24

1) Из $B/A=\oslash$ получаем $B\subseteq A$ . Из $(X/A)/B = \oslash$ получаем $X\subseteq A\cup B=A$ . Откуда $X\cup B\subseteq A$ . Откуда $\bar{A}=\oslash$ . Получаем противоречие, т.e. таких множеств не существует.

2) Из $E/P= \oslash$ получаем $E\subseteq P$ . Из $P/E= \oslash$ получаем $P\subseteq E$ . Откуда $$E=P$$

.

Из $E/N \not=\oslash$ вытекает, что $E \not=\oslash$ , $E \not\subseteq N$ , из $N/E= \oslash$ вытекает $N \subseteq E$ . Откуда видно, что для любых $E\not =\oslash$ , $N \subset E$ ( $N\not= E$ ), $$E=P$$

условия выполняются, т.e. такие множества существуют.

yourdomain.com