Топологические пространства

Ian · Сообщение **Ian** » 17 май 2010, 12:29

fir-tree писал(а):Source of the post
Например, дискретная и тривиальная топологии.

Тривиальная = любое подмножество открыто, дискретная = каждая отдельная точка открытое множество.
Поскольку сумма открытых множеств открыта, в дискретной топологии открыто любое множество.
Значит гомеоморфны.
B магических квадратах еще достало: угадывать определения.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 17 май 2010, 13:28

Ian писал(а):Source of the post
fir-tree писал(а):Source of the post
Например, дискретная и тривиальная топологии.
Тривиальная = любое подмножество открыто, дискретная = каждая отдельная точка открытое множество.
Поскольку сумма открытых множеств открыта, в дискретной топологии открыто любое множество.
Значит гомеоморфны.
B магических квадратах еще достало: угадывать определения.

He тривиальная будем считать это все множество открыто и больше ничего

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 май 2010, 14:45

Ian писал(а):Source of the post Тривиальная = любое подмножество открыто

Тривиальная, насколько я помню, имеет два открытых множества: $$X$$

и $\not\bigcirc$ .

mihailm · Сообщение **mihailm** » 17 май 2010, 15:44

Под больше ничего я и имел в виду как раз пустое множество)))

Ian · Сообщение **Ian** » 17 май 2010, 16:16

Спасибо,что и мне отвечаете. A может еще 1 нетривиальную топологию приведете(судя по A000798,их существует не то 4, не то 29).Тривиальная-это , делаю вывод, когда все точки отождествлены, и пространство гомеоморфно пространству из одной точки. У меня по-прежнему подозрение, что все пространства c одинаковым количеством существенно различных точек гомеоморфны. Ho видя такое количество свежих работ естественно хочется узнать, из каких же определений они исходят, чтоб возникало содержание? И скорей всего в самих работах это вскользь, не пойму.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 17 май 2010, 16:37

He гомеоморфные пространства
По две слепим и одну и три слепим

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 май 2010, 16:47

Ian писал(а):Source of the post Тривиальная-это , делаю вывод, когда все точки отождествлены, и пространство гомеоморфно пространству из одной точки. У меня по-прежнему подозрение, что все пространства c одинаковым количеством существенно различных точек гомеоморфны.

Ага. Любая конечная топология делит множество на классы эквивалентности ("отождествлённых", "склеенных" точек), доказывается применением аксиом открытых множеств по индукции. Вопрос в том, на сколько классов и сколькими способами можно поделить данное множество.

Ian · Сообщение **Ian** » 17 май 2010, 17:23

Спасибо, согласен.
A "несложная комбинаторная задача",я думал,решается формулой $2^{2^{n-2}}$ .судя по OEIS, чего-то не учел

Tomuro · Сообщение **Tomuro** » 17 май 2010, 20:57

Ian писал(а):Source of the post
Спасибо, согласен.
A "несложная комбинаторная задача",я думал,решается формулой $2^{2^{n-2}}$ .судя по OEIS, чего-то не учел

Там что то связаное c числами стирлинга второго рода, еще полностью не разобрался так что говорить не буду...

yourdomain.com