yourdomain.com

Дано уравнение $$x^2+3y^2=13z^2, \gcd(x,y)=\gcd(y,z)=\gcd(z,x)=1.$$ И задача заключается в том, чтобы доказать бесконечность решений при $$x,y,z \in \mathbb{Z}.$$ Дают ли здесь что-то рассуждения в плане $$ux+vy=ky+nz=sz+tx=1$$ или замены вида $$x=z-a, y=z-b$$ ? Или здесь что...

Есть последовательность $$37373737...$$ . Вопрос такой: какое наименьшее число членов последовательности нужно использовать, чтобы получить 2014, расставляя между ними знаки арифметических операций и скобки? Существует какой-то метод или просто как придумаешь? Я было подумал о фиксировании суммы, но...

bot писал(а):Qr Bbpost
Например бла-бла-бла

И это всё доказательство?

Можно узнать правильное решение задачи #2 (2-4 курсы)? 2. Пусть на множестве $$G$$ задана бинарная операция $$\cdot$$ , удовлетворяющая тождеству $$x(yx)=y$$ . Докажите, что эта операция удовлетворяет также тождеству $$(xy)x=y$$ Подобные задания встречал, но нигде не видел доказатель...

Следует ли из того, что данная последовательность всюду плотная в данный предел?

Эндоморфизм Фробениуса тут помогает?

Может фишка в том, что члены последовательности всюду плотно заполняют отрезок

Пусть $$x_n=\{qn\}, n \in \mathbb{N},$$ $$q$$ - иррациональное, $$A=[a, b] \subset [0, 1], I_A(x)$$ - индикатор $$A.$$ Доказать, что $$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum_{k=1}^n I_A(x_n) = b-a.$$ Ясно, что сумма - это количество элементов $$x_n,$$ входящих в $$A.$$ Х...

Задано в поле - нечетное.
Доказать, что

Как доказать? Какую роль играет нечетность?

Пусть функция $$f$$ определена и дважды непрерывно дифференцируема на отрезке $$[a,b]$$ , причём всюду на этом отрезке: 1) $$f>0$$ ; 2) $$f' \ne 0$$ ; 3) $$\sqrt f$$ вогнута. Докажите, что $$\int_a^b {\frac {dx} {f(x)}} \geqslant 2 \left(\frac 1 {f'(a)} - \frac 1 {f'&...