yourdomain.com

Для любых параметров $$a$$ и $$b$$ решить систему: $$\begin{cases}\frac{x-y\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=a,\\ \frac{y-x\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{1-x^2+y^2}}=b. \end{cases}$$ Из первого уравнения $$(x-y)^2=(a^2+y^2)(1-x^2+y^2)$$ Из второго уравнения $$(x-y)^2=(b^2+...

1228756 1228753 То есть доказав, что интеграл расходится, посчитать площадь невозможно или точнее +бесконечность? Интеграл расходится. Тут ничего не добавишь. (Про интегралы не говорят, что они имеют значение "бесконечность".) Соответстующий предел равен плюс бесконечности. Понял, спасибо...

Andrey Zykov
То есть доказав, что интеграл расходится, посчитать площадь невозможно или точнее +бесконечность ?

Рубен писал(а):Qr Bbpost
Вероятно.

Да, но должен же быть красивый аналитический метод...
Или здесь используется один из численных методов? Но не похоже на то, задача-то олимпиады.

zykov писал(а):Qr Bbpost
Внутри

Спасибо, подправил.

1228574 Подынтегральная функция в $$x=\pi$$ имеет неустранимый разрыв. Сходится ли интеграл? Сходится. Но не могу понять, как тут сделать. Пробовал замену, ни к чему хорошему не привела. Получается, что подинтегральная функция вообще не выражается через элементарные функции. Что в этом случае делат...

Какой тут подход?

1228279 Пост от Ian 1228276 Теперь нужно доказать, что $$\displaystyle \bigg(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\bigg)a_1+\bigg(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\bigg)a_2+...+\dfrac{1}{n}a_n \le 2(a_1+...+a_n)$$ Возможно, что константу $$2$$ можно даже уменьшить....

bot , нет, не с онлайн олимпиады, на мехмате закомый с третьего курса дал. Ian , я думаю, что это неравенство по-проще должно быть. Может у меня подход не правильный к таким задачам. $$\displaystyle \sum_{i=1}^n \bigg(\frac{i}{\sum_{j=1}^i \frac{1}{a_j}}\bigg) = \dfrac{1}{\frac{1}{a_1}}+\df...

Доказать неравенство

Пробовал применять КБШ, неравенства Йенсена как-то прикрутить, но пока ничего
Что здесь может помочь?