yourdomain.com

Ian, да, а я брал  $$z_i=x_i(2+y_i), i=1,...,n+1$$  и получалось не вложение, нужно было чуть-чуть подправить. Но что значит обратное отображение и непрерывно дифференцируемо? Оно же будет определено на каком-то непонятном куске  $$\mathbb{R}^{n+k+1}$$  и этот кусок не открыт, кроме того, та...

1) Доказать, что существует вложение  $$S^n\times S^k$$  в  $$\mathbb{R}^{n+k+1}$$ . 2) Доказать, что существует погружение 2-многообразия  $$M$$  в  $$\mathbb{R}$$ . 3) Привести пример таких топологических пространств  $$X, Y$$ , что существуют непрерывные биекции  $$f:X\to Y$$  и  $$g:Y\to X$$ , н...

omega, согласен с Вами. Просто привык, что на dxdy когда нет комментариев, то, как правило, автор предлагает попробовать решить задачу, решение которой ему известно и постится в случае сильного опускания темы.

omega, задачу решил и был уверен в правильности своего решения. Просто захотел поделиться. Решение не писал, чтобы другие могли решить. Так довольно часто делают. Например, есть довольно интересная задача: показать, что слабая полнота и сиквенциально слабая полнота отличаются в слабой топологии, вве...

omega, эта задача со звёздочкой. Кроме того, отличается от остальных задач со звёздочкой тем, что её решение, которое приводится в книге Серпинского, довольно громоздкое. Хотя, имеется и гораздо более простое, которое сразу бросается в глаза: воспользоваться тем, что если  $$\gcd(a,b)=1$$ , ...

Akneri, это задача #48 "250 задач по элементарной теории чисел" В.Серпинский.

Да,  $$x,y,z$$  -- различные натуральные числа. Shadows, да, у меня такое же решение.  Ian, классно! Получается, если нашлось одно такое  $$m$$ , то прибавляя  $$kM!$$ , где  $$M=\max\left \{ x,y,z \right \}$$ , получаем  $$\gcd(x+m+kM!, y+m+kM!, z+m+kM!)=1$$ , то есть бесконечно много троек...

Ian, согласен, еще раз спасибо. Но с перестановкой всё-таки прикольно придумано!

Пусть . Покажите, что чисел , для которых , бесконечно много.
 

balans, спасибо!