yourdomain.com

Пусть  --- -ое простое число.

Как можно доказать, что  ?


 
 

Удалось доказать, что функция  $$f(n)=\sum\limits_{i=1}^n p_i$$  на бесконечности эквивалентна  $$\dfrac{1}{2}n^2 \ln n$$ . Но мне кажется, что это чуть-чуть другое.  Может кто знает, есть ли какие-то интересные неравенства для $$f(n)$$ , которые выполняются, начиная с некоторого дос...

Получить оценки снизу и сверху суммы  для достаточно больших , где  --- это -ое простое число.

Ссылки на докозательства. Довольно нетривиальные!
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journ...ers/d18/d18.pdf
http://www.combinatorics.org/ojs/index.php...oad/v11i1r1/pdf
 

balans, как я понял, можно взять открытый 2-диск с куском граничной окружности и открытое 2-кольцо с куском внешней граничной окружности и точкой на внутренней окружности (кроме точки на внутренней границе ничего нет).

http://projecteuclid.org/download/pdf_1/eu....pjm/1102710777 Th.2 Пример содержит связные пространства.

Есть продвижения. Я запостил свое решение (1) на другом форуме, там просто привычней набирать ТеХ (<!-- m --><a class="postlink" href="http://dxdy.ru/topic93463.html">http://dxdy.ru/topic93463.html</a><!-- m -->). Там же есть и цитата аналогичного, в плане компонент связности (их бесконечное количес...

balans, не, так просто не получится.

Найти все нечетные , при которых набор чисел  можно разделить на группы, максимальное число в каждой из которых равно сумме остальных.

Набор чисел  раскрашен в 3 цвета. Чисел каждого цвета поровну. Доказать, что существует трёхцветная арифметическая прогрессия длины 3.

Бьюсь уже второй день. Задача действительно не лёгкая. Может у кого-то получится.