yourdomain.com

А насчет есть идеи по док-ву единственности? Определить бы на всюду плотном множестве, но ни на рацинальных ни на числах вида явно значения я указать так и не смог...

Существует , такое что , откуда...

Напишу как решал $$A2$$ : Для всякого $$a\in S$$ обозначим $$G_a=\{e|e*a=a\}$$ . Теперь докажем, что для всех $$a,b\in S$$ $$G_a\cap G_b\ne\varnothing$$ . Существует $$x\in S$$ , такой что $$a*b*x=a*b$$ , откуда $$b*x=b$$ , значит $$x\in G_b$$ , аналогично $$x\in G_a$$ . Теперь, т.к. $$a*c=b*c$$ , $...

Спасибо, bot.

Хотелось бы обсудить номер B6. Быть может тут Бернсайд замешан?

A1. Пусть $$d_1,\ldots ,d_{12}$$ - действительные числа открытого интервала $$(1,12)$$ . Докажите, что существуют различные $$i,j,k$$ такие, что $$d_i,d_j,d_k$$ являются длинами сторон остроугольного треугольника. A2. Пусть $$*$$ - коммутативная ассоциативная бинарная операция на множестве ...

Читайте Энгелькинга. Это хорошая книга.

1158357 Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=) Вики сообщает, что у положительно определнных матриц такое свойство есть (См. дополнительные свойства). Кстати, а ссылочку на решение автора не дадите? За $$\oti...

Не знаю, особо тяжелой мне не показалась (идея потыбрена, откуда не помню), может ошибся где? Рассмотрим матрицу $$A=\begin{pmatrix}1&a&b\\a&1&c\\b&c&1\end{pmatrix}$$ . Матрица симметричная с $$\operatorname{det}A\ge 0$$ . Тогда существует симметричная матрица $$B$$ , такая ч...

Тройку чисел из отрезка назовём выбранной, если она удовлетворяет неравенству . Докажите, что если и - выбранные тройки, то и также выбрана.

С использованием теоремы Бэра о категории требуется доказать следующее утверждение: Пусть - непрерывна, такая что для любого , тогда .