yourdomain.com

[/quote] конечная сумма бесконечно дифференцируемых функций
А про предел я ничего и не утверждал, там не непрерывны, вариацию его надо считать по-другому
[/quote] А меня вот к сожелению волнует исключительно вариация предельной функции. Не представляю, как понять, конечна ли она у нее((

для ВАШИХ определений многомерной вариации выведено $$\displaystyle Var f=\iint\left|\frac{\d^2f}{\d x\d y}\right|dxdy$$ , а теперь и $$\displaystyle Var f=\iint\iint\left|\frac{\d^4f}{\d x1\d x2\d x3\d x4}\right|dx1dx2dx3dx4$$ То есть произойдет то же, что и в двумерном случае [/quote] Ясно. Но как...

Но была разница в предположениях и доказательстве даже у двумерного случая с одномерным. Предполагается тогда 2, сейчас 4 раза непрерывная дифференцируемость( она у таких $$K_n$$ есть), и достаточно доказать $$\displaystyle \inf_{\xi}\frac{\d ^4 K}{\d x_1...\d x_4}(\xi_1,...\xi_n)(x_{1,i...

[/quote]А какое определение вариации функции 4х переменных?. Уже у функции 2х переменных исторически было много вариантов, из которых Вы выбрали один [/quote] Меня интересует аналогия с вариацией для двух переменных. То есть $$\displaystyle Var[K] = sup \sum\limits_{i_1,...,i_4}^{k_1,...,k_4}\left| ...

[/quote]А у меня одни синусы в числителе. Так или иначе, интегрируется модуль разности функций от х-у и х+у, и на прямоугольнике вдоль прямой х=у первая очень велика, а вторая ограничена, поэтому интеграл от модуля разности уже по нему(зададим его конкретно как $$\displaystyle \\|x-y|<\frac{\pi}6\\\...

На всякий случай добавлю, что $$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}\cos kx \cos ky = \frac{\cos u \sin v - \cos (2n+1)u \sin v + \cos v \sin u - \cos (2n+1)v \sin u}{4\sin u \sin v},$$ где $$u = \frac{y-x}{2},~v = \frac{y+x}{2}$$ [/quote]Ага, значит $$\frac{\d ^2K_{\infty}}{\d x\d y}...

1120281 Функции $$K_n\in C^2(\mathbb R^2)$$ , можно применить теорему о среднем $$\displaystyle Var[K_n] = \sup \sum\limits_{i,j}^{m,l}\left|K_n(x_{i+1},~y_{j+1})+K_n(x_{i},~y_{j})-K_n(x_{i},~y_{j+1})-K_n(x_{i+1},~y_{j})\right|=\\= \sup \sum\limits_{i,j}^{m,l...

Как ведет себя вариация (в зависимости от $$n$$ ) следующей функции от двух переменных, заданной на $$[0;~\pi]^2$$ : $$\displaystyle K_n(x,~y):=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{\sin kx \sin ky}{k^2}.$$ Напомню, что вариация функции определяется следующим образом: $$\displaystyle Var[K_n] = \sup \s...

1120199 1120169 Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера? То есть в каком случае справедливо разложение на $$[a;~b]^4$$ : $$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$$ для симметричного по всем переменным непрерывного...

Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера? То есть в каком случае справедливо разложение на $$[a;~b]^4$$ : $$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$$ для симметричного по всем переменным непрерывного ядра $$K(t_1...