yourdomain.com

Да, из Колмогорова.

Ну просто слева приписать lim у "ответа" и переход будет верным

1022330 Тут требуется доказать, что любое измеримое множество A представимо в виде B= {монотонное счетное пересечение монотонных счетных объединений элементарных множеств} минус, может быть, некоторое множество меры ноль. 1.Эта задачка просто на определение меры. 2. Каждое из двух слов "моното...

Уже неделю бьюсь, ничего совсем не выходит. Co всех сторон уже кажется подходил, не получается и всё. Даже болеe менеe далеко продвинуться не получается. Сама задача во вложенном файле. N3.65

Спасибо большое, всё понял)

C первой всё стало понятно, спасибо) Переписываю вторую в нормальном виде: Пусть функция f интегрируема и строго положительна на множестве A конечной меры и $$0<\alpha\leq\mu A$$ Доказать, что $$\inf_{B} \int_{B} f d \mu >0$$ где нижняя грань берётся по всем измеримым множествам $$B \subset A$$ , дл...

1) Показать, что eсли M - несчётное семейство функций, измеримых на множестве A, то функции sup f(x) (f принадлежит M) и inf f(x) (f принадлежит M) могут быть неизмеримы на A. (Предположение, что стоит воспользоваться индикатором неизмеримого множества, но пока не придумал как) 2) Пусть функция f ин...