yourdomain.com

Как я смог выяснить, задача разрешима в общем виде. Поправьте, если ошибаюсь. Для систем неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений $$\displaystyle \dot{x}=A\left(t\right)x+b\left(t\right)$$ , где $$x\in\mathbb{R}^2, b(t): \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{2\times...

Здравствуйте. У меня есть ДУ следующего вида $$a_{1}\left(t\right)\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+a_{2}\left(t\right)\frac{dx}{dt}+a_{3}\left(t\right)x+a_{4}\left(t\right)=0$$ , причём все коэффициенты -- T-периодические, ограниченные функции: $$a_i(t+nT) = a_i(t...

Здравствуйте. Есть определённый интеграл, подынтегральное выражение которого в свою очередь содержит другой интеграл: $$I\left(x\right)=\int_{0}^{x}f\left(\int_{0}^{w}g\left(v\right)dv\right)dw$$ для некоторых вещественных функций $$f$$ и $$g$$ . Можно ли такой интеграл предс...

Ian , достаточно неожиданно, что колебания происходят не вокруг положения равновесия. Это на самом деле ещё более интересно. Хочу спросить о методах поиска таких решений гамильтоновых систем. Как-то в процессе чтения первого тома "Современной Геометрии" Дубровина и "Классической Меха...

Ian, нет, такое решение мне неинтересно. В общем-то всё ясно, мой подход к решению задачи не работает Зря потратили время.

Здравствуйте. Может быть, больше относится к физике, но, думаю, математики смогут помочь в большей степени. Есть натуральная гамильтонова система $$\dot{p}=-H_{q}$$ $$\dot{q}=H_{p}$$ $$\dot{q}\in\mathbb{R}^{n}$$ с некоторым гамильтонианом $$H\left(q,p\right)=T\left(q,p\right)-U\left...

Ian, какая-то ерунда получилась. Попробовал вычислить предел $$\frac{\dot{\vartheta}}{\dot{x}}$$ . Как я понимаю, этот предел при $$\dot{x}\to0$$ , $$\dot{\vartheta}\to0$$ будет равен $$\frac{\ddot{\vartheta}}{\ddot{x}}$$ по теореме Лопиталя. Подставил в уравнения, решил -- получил комплексное число.

1223518 А почему бы 1е уравнение на косинус не сократить, в 0 он не обращается. Действительно,лучше новые координаты $$u,\theta $$ , где u(t)= этому первому интегралу, и значит, одно из уравнений превратится в $$\dot u =0$$ его можно не решать а считать u параметром, определяемым начальными условия...

Здравствуйте. В процессе решения задачи получил систему дифуров в переменных $$x(t), \vartheta(t)$$ $$\displaystyle 2\cos\vartheta\ddot{x}+\cos^{2}\vartheta\ddot{\vartheta}-\sin\vartheta\cos\vartheta\dot{\vartheta}^{2}+2g\sin\vartheta\cos\vartheta\frac{\dot{\vartheta}}{\dot{x}}=&...

Ian, спасибо. Сам уже вчера осознал, что невозможно, рассмотрев интеграл $$\int_{0}^{T}x'+\frac{1}{\cos y}y'ds=0$$ . Раз интеграл равен нулю, то подынтегральное выражение должно менять знак или быть тождественно нулю. Оба варианта меня не устраивают. Другая задача -- рассмотреть более общий ...