yourdomain.com

peregoudov для примера точка движется в евклидовом пространстве $$\mathbb{R}^3$$ (это то самое конфигурационное многообразие $$M$$ ), положение точки задаётся $$x \in \mathbb{R}^3$$ . Вектор скорости $$v = \dot{x}\in\mathbb{R}^3$$ . Множество всех возможных скоростей во всех точках конфигурационног...

1193556 Вы просто не разобрались в обозначениях. У Арнольда $$\dot\gamma\in TM$$ , то есть содержит и координату, и скорость. Всё равно не ясно. Почему тогда он $$\dot{\gamma}$$ называет вектором скорости ? Если он подразумевает под этим понятием точку кривой на многообразии $$TM$$ , то как-бы поня...

student_kiev писал(а):Qr Bbpost
Ну, так если , а векторы касательного пространства есть векторы скорости кривых на , то все вполне логично.

Прочтите ниже пример - там функция Лагранжа уже зависит от и от .

Почему в функционале зависит только от производной функции , но не от самой функции?

Я ошибся. Конечно же автономная система в общем случае может быть неустойчивой при некоторых значениях параметра. Если стационарная система устойчива при любых значениях параметра - это более сильный критерий.

Здравствуйте. Есть некоторая линейная неавтономная система ДУ: $$\displaystyle \frac{d\zeta}{dt}=A\left(t\right)\zeta$$ тривиальное решение которой $$z=0$$ является экспоненциально устойчивым. Будет ли являться устойчивым тривиальное решение соответствующей автономной системы уравнений $$\di...

peregoudov , спасибо за помощь. Если уйти от полярных координат, правильно ли я понимаю, что угловая скорость шарика в случае неподвижной кривой будет суммой двух величин: 1. угловой скорости, определяемой длиной дуги, которую проехал шарик $$ \omega_1 = \frac{1}{R}\frac{ds}{dt} = \frac{1}{R}\frac{...

Если кривая неподвижна, то получается примерно такая картинка http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/ha/angular_velocity_2.png $$\zeta$$ - угол наклона касательной в точке соприкосновения с шариком, $$d\alpha$$ - угол поворота шарика при перемещении его на $$d \varphi$$ . Как ви...

1186157 Тогда начнем со связи? Задача ведь плоская? Я предлагаю сначала рассмотреть неподвижную кривую, а переход во вращающуюся систему всегда успеем выполнить. Да, задача плоская. Я так и делал. 1186157 Проще всего, кажется, написать скорости, если кривая задана натуральным уравнением, за независ...

peregoudov писал(а):Qr Bbpost
Вам нужно решить динамическую задачу или просто написать кинематическую связь?

И то и другое. Мне нужны уравнения Лагранжа первого и второго рода.