yourdomain.com

$$-1<\frac {3x} {\sqrt{2}}<1$$ $$-\frac {\sqrt{2}} {3}<x<\frac {\sqrt{2}} {3}$$ $$x\in(-\frac {\sqrt{2}} {3};\frac {\sqrt{2}} {3})$$ $$x=-\frac {\sqrt{2}} {3}$$ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac {(-\sqrt{2})^n} {\sqrt{(4n-1)2^n}}$$ $$\lim_{n\right \infty}{f(x)}\frac {(-...

Спасибо))) Приступила к следующему заданию. Требуется найти область сходимости рядов;исследовать сходимость рядов на границе области сходимости. 1) $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {3^nx^n} {\sqrt{(4n-1)2^n}}}$$ $$\lim_{n\right \infty}|\frac {Un+1} {Un}|=l<1$$ $$\lim_{n\right -1}|\frac {Un+1} {Un...

Спасибо! Вот второй пример: $$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(-1)^nln^2(n+1)} {n+1}}$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac {ln^2(n+1)} {n+1}}=\lim_{n\right \infty}({\frac {ln^2(n+1)} {n+1})'=\lim_{n\right \infty}\frac {2ln(n+1)} {(n+1)^2}=\lim_{n\rig...

Значит будет так тогда: $$\lim_{n\right \infty}{\frac {2n+1} {n^2(n+1)}:\frac {1} {n^2}}=\lim_{n\right \infty}\frac {2n+1} {n+1}=\lim_{n\right \infty}\frac {n(2+\frac {1} {n})} {n(1+\frac {1} {n})}=2$$ Так как гармонический ряд расходится, то расходится и данный ряд, следоват...

Добрый день! Необходимо исследовать сходимость знакочередующихся рядов, применяя признак Лейбница; установить, сходятся ли ряды аьсолютно или условно. 1) $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {(-1)^n(2n+1)} {n^2(n+1)}}$$ $$Un={\frac {(2n+1)} {n^2(n+1)}}$$ 1) $$\lim_{n\r...

Спасибо вам

Вечер добрый. Дан ряд c факториалом, надеюсь, что получилось разобраться. $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {n^2} {(3n+2)!}}$$ Так как общий член содержит факториал, то применим при исследовании признак Даламбера. $$Un+1={\frac {(n+1)^2} {(3n+3+2)!}}$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac...

Спасибо вам)))

Почитав теории разобралась c признаками сходимости. под б) $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {n^3} {5^n}}$$ так как общий член ряда содержит показательную функцию, то используем признак Даламбера: $$Un=\frac {n^3} {5^n}$$ $$Un+1=\frac {n^3+1} {5^{n+1}}$$ $$\lim_{n\right \infty}{\frac {Un+1} {Un}}=\lim_{n\...

Спасибо))) C приободренным духом буду дальше решать))