yourdomain.com

883836 хммм... нельзя ли поподробнее, почему если функция разрывна во всех иррациональных точках, то она разрывна и во всех рациональных ? Итак, для всех, кому интересно, впервые в Интернете публикуется доказательство этого факта. Теорема. Пусть множество действительных чисел разбито на два неперес...

883950 There's no difficulty. B посте #6 a_l_e_x привёл пример такой функции, но ограниченной $$ 0 \le f(x) \le \frac{1}{2} $$ , достаточно прибавить к ней $$ x $$ и функция $$ f(x) + x $$ будет удовлетворять новым требованиям. Только у a_l_e_x'a область значений - $$[0;1]$$ . Напри...

Пределы при совместном стремлении нескольких переменных - это весьма интересная вещь! Чему, например, равен такой предел:
?

883946 Насчёт 1) прошу пояснить: где функция неограничена ? Прошу прощения, я имел в виду неограничена на бесконечности. 883946 B рациональных точках она разрывна, в иррациональных - непрерывна, a в любой окресности нуля - неограничена. Вроде всё правильно... Да, действительно... 883946 P.S. кстати...

883836 хммм... нельзя ли поподробнее, почему если функция разрывна во всех иррациональных точках, то она разрывна и во всех рациональных ? B ходе доказательства я наткнулся еще на две функции: 1) функция, непрерывная в иррациональных точках и разрывная в рациональных точках и неорганиченная; 2) фун...

Draeden писал(а):Qr Bbpost
...про сверхразрывную функцию: допустим для каждого числа эта функция вычисляет бесконечное произведение синусов от цифр которые содержатся в десятичной записи этого числа

Смею сказать, что при этом

Наконец, предлагаю построить еще одну "сверх"-разрывную функцию. Функцию, график которой плотно заполняет всю координатную плоскость! To есть, в любой окрестности любой точки координатной плоскости будут содержаться точки графика этой функции: $$\forall \left\langle {x,y} \right\rangle \in...

883813 A вот как сделать функцию непрерывной во всех рациональных точках - вопрос посложнее... Похоже, мне удалось доказать, что такой интересной функции не существует. Жаль, жаль... Более точно, имеет место следующий факт. Пусть множество действительных чисел $$\mathbb{R}$$ разбито на два непересе...

883827 $$ f(x) = \{{ 0, x \in F \\ x^2 \sin \frac{1}{x}, x \in Q } $$ где $$ F $$ - иррациональные точки (ну не смог я набрать backslash, рааскажите как это сделать, если не трудно) кроме того $$ f(0) = 0 $$ . Теперь найдём точки непрерывности: $$ \sin\frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow...

Да, причем численное его значение c = 0,997402...